| Pico de dificultad | 17,14 colores interiores se derivan del criterio de una solución esperada; 17 queda cerca del pico de dificultad de búsqueda para el emparejamiento de bordes enmarcado | Probado, externo | Sí: la derivación de Owen de 1947; Ansótegui, Béjar, Fernández & Mateu confirman el pico | «Una solución esperada» es un promedio de primer momento que supone colores de borde independientes; localiza el pico, no cuenta las soluciones |
| Teoría compleja / el embudo | Un estimador de primer momento del ancho de árbol y del número de soluciones, correcto dentro de un factor de dos dondequiera que pudo comprobarse | Conjetura (distintivo de la página), sobre replicación externa | Sí: el modelo de Owen; el porte a C de McGavin y su resolución 10×10, dentro de la predicción | Es un promedio, ciego a si los parciales contados son realmente distintos; una herramienta para ordenar barridos, nunca un conteo exacto ni una cota |
| Sin movimientos forzados | Un conteo exhaustivo exacto sobre el conjunto interior oficial: ninguna pieza interior queda nunca forzada a un único compañero derecho (73 a 137 compañeros cada una) | Probado, interno | Sin replicación externa; el conteo es propio del proyecto, depositado y reproducible | Cuenta compatibilidad por pares sobre el conjunto completo, no candidatos dentro de un tablero parcial vivo; una propiedad de las piezas, no una prueba de que la búsqueda nunca se estrecha |
| Patrones prohibidos | Conteos exhaustivos exactos: el 38,96 % de los pares, el 83,26 % de los L-triominós, el 99,72 % de los cuadrados 2×2 son inviables sobre piezas interiores distintas | Probado, interno | Los conteos 2×2 son el resultado exacto depositado del proyecto; los 20 pares-esquina vacíos son una observación comunitaria citada de 2008 | La lectura «el conteo de parches prohibidos sigue la distancia a una solución» es una señal heurística, no una distancia monótona probada |
| Ley de área de la entropía | Los conteos de bloques A(n)/B(n) son ahora exactos en el repositorio hasta n=3 (B(2)=4 059 952 cruza con la tabla de subrejillas), dando un exponente en repositorio α≈0,044; el límite de entropía cerca de 0,67 y el punto de colapso son extrapolaciones | Probado, interno (los conteos de bloques) + medido (el ajuste) | Parcial: el lema de Fekete y la entropía de Shannon son los teoremas externos que hacen bien definido el límite; el ajuste de α y la escala de colapso son propios del proyecto | El teorema garantiza que existe un límite positivo; no fija su valor. El exponente se ajusta sobre n≤3 y su valor por bloque aún crece, así que el punto de colapso de parches grandes es una extrapolación más allá de los anchos contados |
| Rigidez | En los tableros récord públicos, ningún reordenamiento de las piezas propias de un tablero dentro de un halo de hasta cuatro celdas cierra un desajuste (SAT: UNSAT), ahora depositado | Probado, interno para el halo SAT; la tabla MIP más profunda está probada para las regiones cerradas pero portada desde un artículo externo al sitio | Sí, el muro mejor replicado: las pruebas de congelación y residuo SAT de Millilaw reproducidas aquí con un control positivo; el núcleo congelado del recocido GPU de benj39100 lo alcanza por un tercer método | La evidencia depositada del sitio es el halo SAT hasta radio 4 en cinco tableros (unas pocas instancias de radio 4 exceden el tiempo, anotadas abiertas). La tabla MIP y la cota tablero completo ≤476 provienen del artículo externo, y el enunciado «todos los tableros» es una conjetura |
| Sigma-ciclos | Sobre cada par ordenado del mismo conjunto de piezas de los tableros incluidos (246 pares, 1154 lazos grandes), cada prefijo propio de cada lazo grande puntúa estrictamente menos que su punto de partida, en las 54 238 aplicaciones parciales | Probado, interno (un enunciado de población sobre el conjunto incluido) | Sin replicación externa; calculado aquí contra el 469 de McGavin y los tableros récord y de proyecto incluidos | El conteo es exacto sobre los tableros entregados; la propiedad «todo subciclo es peor» aún no está probada para todo tablero posible. Una fuerte observación de población, no un teorema general |
| Geometría de los desajustes | En los tableros récord y de proyecto, los desajustes residuales se agrupan en una banda de filas que se invierte con el sentido de construcción; un objetivo de conteo de huecos deposita los restos ahí | Medido, instancia única | Parcial: la inversión según el sentido es la lectura del proyecto; el tablero de siete huecos de Verhaard y el residuo en banda alta de Zamofing se citan como observaciones del mismo sentido, ahora verificables en el archivo extendido | Un patrón sobre un puñado de tableros con una historia mecanicista, no una prueba |
| Robo de pieza | Un conteo exacto de las demandas (norte, oeste) sobre el conjunto interior: la mayoría tiene de uno a tres proveedores, y un número preciso tiene exactamente uno | Probado, interno (los conteos); medido (el mecanismo «dónde mueren los solvers») | Sin replicación externa; Régin 1994 se cita como la teoría all-different que nombra el mecanismo | Los conteos de proveedores escasos son exactos; «aquí es donde mueren los solvers reales» es un mecanismo ilustrado sobre la instancia, no una tasa de fallo medida entre solvers |
| Geometría de las pistas | En un puzzle 16×16 de tipo E2, pistas dispersas lo resuelven en minutos donde filas contiguas apiladas no, porque el trabajo vive en la segunda mitad del llenado | Medido, instancia única (un tablero de tipo E2, no el puzzle oficial) | Sí, atribuido con claridad: la resolución a 18 pistas de McGavin y su árbol de 41 mil millones de nodos; las estadísticas de profundidad de Joe | No es el puzzle oficial, cuyas cinco pistas fijas difieren. Las cifras de profundidad son la muestra de un solo backtracker |
| Equilibrio del borde / NS-1 | Una condición necesaria exacta; las cuatro soluciones completas conocidas la cumplen; un déficit positivo certifica la inviabilidad. La proporción interior-interior de los errores restantes es ahora exacta: 86,9 % en los nueve tableros incluidos de clase 469, ninguno borde-borde | Probado, externo (la condición), probado, interno (el reparto de errores) | Sí para la condición, citada a enunciados comunitarios de 2007–2022; el reparto de errores es el reconteo depositado del proyecto | La condición es necesaria, nunca suficiente: un déficit nulo no prueba nada, y el invariante es ciego a la mayoría interior-interior de los errores restantes. El rendimiento de poda es una medición sobre instancia única, aún no un banco depositado |
| Geografía de los colores raros | Un conteo exacto sobre el conjunto oficial: los cinco colores de borde nunca aparecen en un borde interior | Probado, interno | Sin replicación externa del conteo; la intención de diseño 17+5 se cita a Owen | Presentado con acierto como estructural (borde gris, pools de color separados), no una treta de escasez; la etiqueta «raro» es un artefacto del menor número de bordes de marco |
| Receta de diseño | La comunidad reconstruyó una receta coherente del puzzle más difícil, ingrediente por ingrediente, cada uno con fuente en un mensaje del año de lanzamiento | Conjetura (distintivo de la página), cada ingrediente con fuente externa | Sí, densamente: las derivaciones y mediciones de Owen, el censo del espacio de diseño, la cadena de procedencia hasta Selby y Riordan | Una reconstrucción de la intención de diseño, no un enunciado que los diseñadores publicaran; la página lo marca como conjeturado |
| Marco de complejidad | El emparejamiento de bordes es NP-completo como familia; un tablero fijo único es una constante, no un problema; la dificultad de E2 es empírica sobre un espacio ~10^557 | Probado, externo | Sí: Demaine & Demaine 2007 para la NP-completitud; Ansótegui et al. para el caso empírico | La distinción de categoría sostiene el razonamiento: la NP-completitud limita lo que los solvers generales pueden prometer, no dice nada de este tablero |
| Poda contra velocidad | El argumento de composición es aritmética exacta; en E2, una poda legal cuesta a menudo más que el subárbol que elimina | Probado (la aritmética), medido (el veredicto «la poda no compensa») | Parcial: el principio es autónomo; el veredicto comunitario se cita a McGavin y 95A31, ahora verificables en el archivo extendido | Las cifras del árbol de demostración son ilustrativas, no una medición de un solver real, y la página lo dice |