Si no puedes mejorar un tablero excelente puliéndolo, quizá puedas saltar a otro tablero excelente. En cada par de récords probado, no puedes, y vale la pena ver la razón estructural que lo explica.
Reproducir este resultado: cómputo intensivo — el script y los resultados están en el repositorio
Dos tableros de alto nivel parecen totalmente distintos y, sin embargo, están relacionados: puedes transformar uno en el otro tomando un conjunto de piezas y desplazando cada una al lugar que ocupaba la siguiente, a lo largo de todo un bucle. Los matemáticos llaman a ese bucle un ciclo. Recorre el bucle entero y llegas al otro tablero.
Aquí está el truco. Entre los mejores tableros, ese bucle es enorme y solo existe uno. Pasar de un tablero de 459 al de 469 de McGavin es un único ciclo entrelazado de 154 celdas, que abarca todo el interior del tablero.
Esto no es un diagrama: el motor en vivo encuentra dos soluciones reales, calcula los ciclos efectivos entre ellas y puntúa cada paso que das.
Calculamos los ciclos exactos entre tres tableros-récord distintos y luego probamos cada movimiento parcial: aplicar solo una porción del bucle y observar qué le pasa a la puntuación. El resultado es rotundo. Toda aplicación parcial empeora la puntuación, con caídas que van desde unos pocos puntos hasta más de un centenar. No existe ningún subconjunto del bucle que ayude, ni uno solo.
Eso es lo que lo convierte en un muro. Para pasar de un buen tablero a uno mejor tendrías que comprometerte a desplazar hasta 154 celdas de golpe, sin ningún paso de mejora en el camino que te guíe hasta allí. Toda búsqueda que avanza por pasos es ciega ante un movimiento así.
Junto con el muro de rigidez, esto cierra de un golpe las dos vías de escape evidentes. No puedes salir localmente de un buen tablero y (en cada par de récords medido aquí) tampoco puedes saltar a uno vecino, porque el mejor tablero más cercano está a un único movimiento indivisible de 80 a 154 celdas. Esta es una explicación plausible de por qué el récord de 470 se mantiene desde 2021: los movimientos que lo superarían parecen demasiado grandes para que cualquier búsqueda paso a paso pueda encontrarlos.
Los ciclos se calculan de forma exacta a partir de pares de tableros-récord componiendo sus permutaciones de piezas; los tests de subconjuntos enumeran los subciclos y los vuelven a puntuar. La animación de arriba es un esquema del mecanismo, no el ciclo de 154 celdas en sí.