Si no puedes mejorar un tablero excelente puliéndolo, quizá puedas saltar a otro tablero excelente. En cada par de récords probado, no puedes, y vale la pena ver la razón estructural que lo explica.
Esto verifica el tablero, no la búsqueda que lo produjo.
just research-sigma-cycles
Every ordered pair of same-piece-set bundled boards: the position permutation, its cycle decomposition, and the matched-edge score of every proper prefix of every large cycle, computed from the committed board data.
Dos tableros de alto nivel parecen totalmente distintos y, sin embargo, están
relacionados: puedes transformar uno en el otro tomando un conjunto de piezas y
desplazando cada una al lugar que ocupaba la siguiente, a lo largo de todo un
bucle. Los matemáticos llaman a ese bucle un ciclo. Recorre el bucle entero y
llegas al otro tablero.
Aquí está el truco. Entre los mejores tableros, ese bucle es enorme. Pasar de un
tablero de 464 de Riotte al de 469 de McGavin es un bucle entrelazado de hasta
189 celdas, junto con unas pocas más cortas, que desplaza casi todas las piezas
del tablero.
Una costumbre de este paisaje merece un nombre antes de los diagramas: la
distancia en puntuación no dice nada de la distancia en configuración. En un par
medido, dos tableros separados por dos puntos de puntuación discrepaban en el
88 % de sus posiciones; en otro, dos tableros separados por un punto diferían en
72 celdas. (Dos pares, ejemplos ilustrativos y no estadísticas de población; la
evidencia a escala de población es el barrido de abajo.) «Caminar de un 456 a un
457 cercano» no es un plan con sentido cuando el tablero «cercano» puede estar a
casi un tablero entero de distancia. Salvo indicación contraria, cada puntuación
de esta página cuenta aristas emparejadas sobre 480 del puzzle canónico; cuando
aparece uno de nuestros propios tableros, decimos si sus cinco piezas-pista
están colocadas.
Lo ejecutamos sobre cada tablero que publicamos. Para cada par ordenado de
tableros que comparten un juego de piezas calculamos los ciclos exactos y luego
probamos cada movimiento parcial: aplicar solo un prefijo de un bucle y volver a
puntuar. Son 246 pares, 1 154 bucles grandes y 54 238 aplicaciones
parciales en total. Ninguna alcanzó la puntuación del tablero del que partía.
Cada movimiento parcial perdió terreno; lo más cerca que llegó un prefijo fue un
solo punto por debajo de su partida, y el peor cayó 224 puntos.
Eso es lo que lo convierte en un muro. Para pasar de un buen tablero a uno
mejor tendrías que comprometerte a desplazar un bucle entero de golpe, hasta 195
celdas, sin ningún paso de mejora en el camino que te guíe hasta allí. Toda
búsqueda que avanza por pasos es ciega ante un movimiento así.
Los prefijos solo cierran la mitad de la puerta; los bucles completos cierran la
otra mitad. Uno de nuestros tableros de 458, descompuesto contra el 469 de
McGavin, da 11 bucles (tamaños 80, 42, 42, 40, 25, 10, 4, 4, 3, 2, 2). Aplicar
un bucle solo hace caer la puntuación de 5 a 170 puntos; incluso los bucles de 2
celdas pierden de 6 a 7 aristas cada uno. Solo la permutación completa, todos los
bucles juntos, alcanza 469. Un segundo par cuenta la misma historia con más
detalle: entre uno de nuestros tableros de 460 y el 469, la permutación se
divide en 15 ciclos (longitudes hasta 52), cualquier ciclo aislado cuesta de 4 a
143 aristas emparejadas, cada combinación probada de los ciclos pequeños termina
de 10 a 29 aristas por debajo, y solo el movimiento completo de las 253 piezas
recupera la ganancia de 9 puntos. La proximidad en puntuación no lo suaviza:
contra tableros a uno, dos y tres puntos por encima de ese 460, el mejor
movimiento de un solo ciclo genuinamente no trivial todavía cuesta 4 aristas.
Son cálculos exactos y deterministas, pero sobre un puñado de pares de nuestra
propia colección; léelos como «en cada par que probamos», no como un teorema.
La versión más afilada: incluso cuando conocemos un tablero mejor a un bucle de
distancia, los pasos no pueden cubrir esa distancia. Uno de nuestros tableros de
459 difiere de un 460 que encontramos una vez en solo 39 celdas, repartidas en
tres bucles de 21, 14 y 4 celdas. Cada bucle aplicado solo hace caer la
puntuación de 9 a 11 puntos, el bucle de 4 celdas incluido; los pares de bucles
aterrizan entre 442 y 454; solo los tres juntos dan el 460. La búsqueda por
destrucción y reparación lanzada desde el mejor parcial de dos bucles (un 451)
remontó como mucho a 459, nunca al 460 pese a conocerlo, en 15 configuraciones
(5 semillas, 3 juegos de operadores, 30 segundos cada una). Un solo par
origen-destino, y ese 460 fue un hallazgo único; pero la indivisibilidad muerde
en 4 celdas exactamente igual que muerde en 154.
Todo lo anterior compara pares de tableros conocidos. También atacamos por el
otro lado: construir los bucles nosotros mismos. Toma un tablero fuerte, elige
un anillo de celdas, gira cada pieza un paso a lo largo del anillo como un único
movimiento indivisible, y luego dale al tablero la reparación local más fuerte
que pudimos construir (volver a girar cada pieza tocada, luego volver a permutar
exhaustivamente el peor grupo roto, de hasta 6 celdas). Ejecutamos alrededor de
4 000 bucles construidos de este tipo sobre dos tableros: nuestro mejor tablero
construido desde cero, a 461 aristas emparejadas con las cinco piezas-pista
colocadas, y un 456 salido del mismo proceso. Esos son nuestros propios mejores,
bastante por debajo de los de la comunidad; consulta la página de
récords para situarlos. Sobre 8 semillas y más y tres
familias de construcción de bucles, el número de movimientos que alcanzaron un
tablero distinto a la puntuación de partida o mejor fue exactamente cero. Cada
vez que la reparación remontaba a la puntuación de partida, había deshecho en
silencio el bucle y reconstruido el tablero de entrada pieza por pieza.
El mecanismo es la misma aritmética de frontera que recorre toda esta página: un
bucle construido presenta colores nuevos a lo largo de todo su borde, la pérdida
antes de reparar vale aproximadamente el tamaño del borde, y una reparación
local solo puede recuperar esas aristas invirtiendo el bucle. Escapar exigiría
piezas que fluyan desde todo el tablero, que es precisamente el movimiento de
todo o nada que exige el análisis de ciclos. El movimiento no local más barato
que encontramos cuesta exactamente una arista: intercambia dos piezas lejanas de
colores de arista casi idénticos y obtienes un tablero genuinamente distinto a
460, a dos celdas del 461. La afirmación de «cero evasiones» está acotada a este
operador y a esta fuerza de reparación (ventanas locales de hasta 6 celdas), no
a toda reparación concebible.
Los tableros se reparten en dos familias que usan las mismas piezas (el
visualizador las guarda bajo dos alfabetos de colores), y probamos cada par
dentro de cada una:
Los tableros-récord hacia el 469 de McGavin se resuelven en un bucle gigante
de hasta 189 celdas junto con unas pocas más cortas, desplazando alrededor de
250 de las 256 celdas.
El bucle mayor de un par va de 6 a 195 celdas, mediana 119; dos pares se
reducen a un único bucle, todo o nada.
Cada prefijo propio de cada bucle grande dio una puntuación estrictamente
peor que su tablero de partida, en los 54 238 probados, sin una sola
excepción. Tres pares elegidos a mano lo sugerían; la población completa lo
confirma sobre los tableros que publicamos, aunque sigue sin estar demostrado
que valga para todo tablero concebible.
Una propiedad medida más importa a quien diseña operadores: los bucles grandes
están dispersos, no son regionales. Al descomponer uno de nuestros tableros de
458 contra el 469, cada bucle de 25 celdas o más abarca las filas 1 a 14 y las
columnas 1 a 14, es decir, todo el interior, y un pulcro bucle de 4 celdas es
exactamente las cuatro esquinas. (Un solo par de tableros, pero concuerda con el
mecanismo de las esquinas más abajo.) Así que un operador regional (destruir una
ventana, reparar una ventana) nunca puede contener un bucle; peor aún, cada celda
de un bucle necesita una pieza distinta, no un reordenamiento de las piezas ya
presentes en la región.
Por qué todo movimiento parcial debe perder: la ley de la frontera#
El censo dice que los movimientos parciales siempre pierden; aquí está la razón
geométrica, y es cuantitativa. Como las celdas de un bucle están rociadas por
todo el tablero, cualquier subconjunto parcial de él tiene una frontera larga
contra las celdas intactas. Cada arista de frontera empareja una pieza
desplazada con un vecino contra el que nunca estuvo emparejada en ninguno de los
dos tableros extremos, y casi todas esas aristas se rompen. La pérdida de
puntuación de un movimiento parcial vale, con buena aproximación, el tamaño de su
frontera.
Medido sobre el bucle de 154 celdas entre uno de nuestros tableros de 459 y el
469, la frontera mínima sobre todas las aplicaciones parciales contiguas es de
unas 190 aristas de rejilla, alcanzada cerca de la mitad del recorrido
(alrededor de 113 celdas aplicadas); el cociente frontera-por-celda va de 1,07 a
4,0 según el tamaño del subconjunto. Esas cifras de bucle gigante vienen de este
único ciclo; bucles más pequeños a igual puntuación, medidos sobre dos pares de
tableros independientes, dan de 2,0 a 3,5 aristas de frontera por celda. La
reparación local tras un movimiento parcial suele recuperar del orden de 30 a 50
aristas. Una capacidad de reparación de 30 a 50 frente a un agujero de unas 190
aristas: esa desigualdad es el muro.
La ley también es ajustada, en todas partes donde miramos. Sobre más de 200
aplicaciones parciales que abarcan 5 bucles, la pérdida realizada se ciñe a la
frontera con un margen de 2 aristas para subconjuntos de hasta 50 celdas; entre
el 92 % y el 100 % de las aristas de frontera se rompen de verdad. El mejor
resultado jamás observado perdió 3 aristas, en un movimiento de una sola celda
con frontera 4. El subconjunto más delgado de todo el corpus (cociente
frontera-tamaño 0,67, un subconjunto de 45 celdas de un bucle de 190 celdas
entre dos tableros a igual puntuación) pierde exactamente su frontera: menos 30
predicho, menos 30 medido. No existe ningún subconjunto con ganancia positiva en
el corpus. Este es un solo corpus interno de 7 tableros, así que la formulación
correcta es «en cada par que medimos», no «demostrado para todo tablero».
Ser astuto con el subconjunto tampoco escapa de la ley. En lugar de bloques
contiguos, hicimos crecer con avidez el subconjunto que minimiza la frontera, y
luego dejamos que la búsqueda por destrucción y reparación limpiara detrás. Los
subconjuntos ávidos de frontera mínima del bucle de 154 celdas sí alcanzan de un
35 a un 45 % menos de frontera que los contiguos; en los tamaños de subconjunto
10, 20 y 40 las fronteras son 24, 38 y 64 aristas y las pérdidas realizadas 22,
38 y 63, esencialmente el 100 % de la frontera. La reparación desde esos tableros
dañados se estanca en 448, 441 y 430 respectivamente, todos bien por debajo de la
partida de 459, en 12 combinaciones de semilla y operador a 30 segundos cada una;
una ejecución de 5 minutos sobre el mejor caso todavía se atasca en 446 a 448.
(Un bucle, un método ávido de construcción del subconjunto.) La parte
instructiva: un movimiento parcial no dejó el tablero a medio camino entre dos
buenos; lo dejó caer en un tercer valle, más bajo, cuyo propio techo se sitúa por
debajo del punto de partida. La meseta la determinaba el valle, no el
presupuesto.
Entonces, ¿qué conectan los bucles? Medido sobre nuestras propias colecciones de
tableros, el paisaje a igual puntuación es binario: casi gemelos o casi
extraños, nada intermedio. Entre siete de nuestros tableros que puntúan todos
459, seis forman una sola familia, difiriendo entre sí en solo 34 a 44 de 256
celdas con bucles de 9 a 25 celdas; el séptimo es una isla, difiriendo de la
familia en 251 a 253 celdas con bucles de hasta 190 celdas. Ningún par se sitúa a
distancia intermedia, y hay una razón algebraica para esperar exactamente esa
forma: los bucles se componen conservando las piezas, así que añadir un bucle
pequeño a un bucle gigante da otro bucle gigante; nada interpola entre un par
cercano y un par lejano. (Un corpus de 7 tableros producidos por nuestro propio
proceso, sesgado hacia la familia que nuestra búsqueda encuentra; el recuento de
la familia es una cota inferior y el número de islas es desconocido.)
A escala de población, la imagen de la isla se sostiene. Al agrupar los 135
tableros únicos a 455 o mejor que nuestra búsqueda haya producido alguna vez,
enlazando cualesquiera dos que difieran en menos de 100 celdas, se obtienen 47
componentes: 18 singletons, una familia mayor de 22 miembros (una familia de
458), y el 469 de McGavin como componente cuyo vecino más cercano en el corpus se
sitúa a 247 celdas. Eso es aproximadamente diez veces el mayor operador de
destrucción que usa nuestra búsqueda de reparación (64 celdas). (Una instantánea
de un corpus sesgado por la búsqueda.)
También hay un candidato estructural para explicar por qué los tableros de la
cima difieren casi en todas partes: se comprometen con arreglos distintos de las
cuatro piezas de esquina. Los tres tableros de la cima que examinamos (el 469, un
459 y un 458) usan tres permutaciones distintas de las cuatro esquinas; el 469 y
el 459 comparten exactamente una posición de pieza sobre 256, la pista central
obligatoria, mientras que el 459 y el 458 comparten 29. Mover una pieza de
esquina a otra esquina fuerza el reemparejamiento de todo el anillo de borde de
60 celdas, que a su vez condiciona el interior: un movimiento a escala de tablero
por construcción. Con 4! = 24 arreglos de esquina posibles, el paisaje podría
partirse en hasta 24 clases incompatibles por el borde; ese último paso es una
conjetura a partir de tres tableros, no una medida. Junto con el muro de
rigidez, la indivisibilidad de los bucles y su
dispersión, esta es una cuarta línea independiente que apunta a una sola
conclusión: solo los movimientos a escala de tablero conectan los tableros de
clase récord.
Una continuación natural: ¿obedecen las permutaciones entre tableros de la cima
alguna álgebra, una ley de grupo que podrías explotar para predecir o construir
nuevos tableros de la cima? Calculamos la respuesta de forma exacta, y es no. Toma
las permutaciones que relacionan seis tableros de la cima (tres de 458, uno de 459,
uno de 460 y el 469) y mira el grupo que generan dentro del grupo simétrico sobre
256 piezas. La única estructura presente es forzada y sin interés: las piezas de
esquina van a esquinas, las de borde a bordes, el interior al interior. Eso es un
teorema para todo tablero legal, ya que una pieza con k lados grises solo puede
ocupar una celda con k caras hacia el exterior. Dentro de esas tres clases (196
interiores, 56 de borde, 4 de esquina), el grupo generado es el grupo simétrico
completo salvo una única relación de paridad (la paridad interior iguala a la
paridad de las esquinas; la paridad de los bordes es libre), un objeto de orden
aproximadamente 4,3 × 10441. Dos pares de tableros ya generan todo
ello, que es exactamente cómo se comportan las permutaciones aleatorias. Y el
grupo no tiene relación con la puntuación: aplica uno de estos reetiquetados a
cualquier tablero distinto de su único objetivo previsto y la puntuación se
desploma (el 469 cae a 119, un 458 a 44, un 459 a 50). (Cálculo exacto con
pruebas vía el teorema de Jordan, sobre los seis tableros analizados; la
restricción de tipo de pieza por sí sola vale para todos los tableros; el
resultado no depende de la elección de base y no cambia al excluir el tablero
comunitario.)
Tres consecuencias merecen ponerse por escrito. Las estadísticas de longitud de
ciclo de arriba no son más que la estructura de ciclos genérica de un enorme
grupo simétrico. Los argumentos de conteo por simetría no pueden predecir cuántos
tableros de la cima existen. Y no hay atajo algebraico para recombinar buenos
tableros: la escasez de tableros de la cima es un fenómeno de puntuación y
geometría, no de simetría.
El experimento de recombinación directa está de acuerdo. Cruzamos tableros: 56
híbridos de filas entrelazadas a partir de 18 padres que puntúan 458 o mejor,
cada uno con una ejecución de reparación de 5 minutos. Los únicos híbridos que
puntuaron bien (cuatro de ellos, a 461) eran una ilusión: sus familias padres
compartían tantas colocaciones que el entrelazado reproducía un tablero ya
presente en nuestra colección; esos padres ya estaban relacionados por
exactamente los bucles pequeños que describe esta página, y la reparación no
aportó nada (cero conflictos antes de la primera iteración). Cada híbrido de
padres genuinamente no emparentados quedó entre 371 y 436, y la reparación no
pudo recuperarlos. Con este esquema de cruce y este corto presupuesto de
reparación, el cruce o rebaraja tableros relacionados por bucles o los hace
añicos.
El único movimiento libre pequeño: los intercambios de gemelas#
Sí existe una familia de pequeños movimientos que preservan la puntuación, y
confirma la regla en lugar de romperla. Dos piezas casi gemelas, idénticas en
tres de sus cuatro colores de arista, pueden intercambiar sus lugares; el
intercambio cambia qué aristas no encajan, no necesariamente cuántas. Aplicar
uno de esos intercambios al 469 de McGavin (las piezas con tuplas de colores
13-16-14-16 y 13-16-14-18, que difieren en una sola arista, situadas en dos
posiciones de la misma fila) produce un tablero genuinamente distinto que también
puntúa 469; los dos tableros difieren en exactamente 2 celdas. Ese es
determinista y verificado sobre ambos tableros. El juego de piezas canónico
contiene 5 pares gemelos y 114 pares casi gemelos, así que tales movimientos
existen en cantidad, pero son trueques, no ganancias: en nuestros propios
tableros, intercambiar dos piezas cuyos cuatro colores coinciden como
multiconjunto pero no en orden cíclico cuesta siempre 4 aristas (ninguna rotación
las realinea), y el mejor intercambio casi gemelo que encontramos cuesta 1. Un
conjunto de nivel de puntuación es cerrado bajo intercambios de gemelas, lo que
lo vuelve grueso en esta única dirección trivial; todo movimiento pequeño no
trivial pierde. Que algún intercambio de gemelas en alguna parte gane un punto
sigue abierto; ninguno de los que probamos lo hizo.
Los resultados de arriba sugieren contramovimientos evidentes, y los probamos.
Cada entrada de abajo es una configuración que falla, acotada como tal; ninguna
es una refutación universal.
Calor. Una cadena de Metropolis lo bastante caliente para aceptar casi todo
movimiento no escala el muro; se cae de la montaña. Cadenas de intercambios de
pares aleatorios partidas de uno de nuestros tableros de 459, 100 000 iteraciones
en cada una de seis temperaturas (T de 2 a 50), se desploman a puntuaciones de 20
a 25 en unos pocos miles de pasos y nunca vuelven a visitar 450 o mejor (la única
visita a esa altura es el estado de partida), pese a tasas de aceptación del 85 al
99 %. Una cadena cuyos movimientos son bucles enteros lo hace mejor en un sentido
estrecho: navega indefinidamente entre tableros a igual puntuación, planeando en
459 y visitando allí varios tableros distintos, pero el máximo que llega a ver es
459 (ejecuciones cortas: 500 iteraciones, 2 configuraciones). Un solo tablero de
partida, y solo la familia de cadenas calentadas simples; variantes más
sofisticadas como el temple paralelo con movimientos de bucle no se prueban aquí,
no se refutan. El mecanismo: los tableros de la cima son una aguja de medida cero en
el espacio de configuraciones, y un caminante aleatorio pierde la aguja al
instante; los movimientos de bucle preservan la puntuación por entero y la
pierden en parte, así que la cadena puede vagar por un conjunto de nivel para
siempre sin construir un ascenso.
Trasplantes de bucles enteros. Trasplantar el juego completo de bucles de un
tablero «oráculo» mejor es un operador de verdad; es la versión puzzle del
movimiento de cluster de la física de los vidrios de espín (el Monte Carlo de
clusters de Houdayer, en las fuentes). Incluso funcionó una vez, a menor altitud:
aplicar el juego completo de bucles de un oráculo de 456 sobre un tablero de 447,
seguido de una fase de reinicio a alta temperatura, saltó de 447 a 457 por encima
de una única barrera de 76 celdas, de una vez. Desde un tablero de la cima nunca ha
producido una ganancia: partiendo de un 457 contra dos oráculos de 456 distintos,
cada uno de los 4 a 6 bucles por par tiene un delta estrictamente negativo, y la
aplicación completa hace caer el tablero a 453 a 456. Una instancia de éxito y dos
pares de oráculos fallidos, así que el alcance es «en los pares probados»;
notablemente, el operador nunca se ha probado con un oráculo mejor que el
tablero de partida, porque nunca tuvimos uno. El mecanismo: un trasplante solo
ayuda cuando la buena región del oráculo se superpone a la zona de desajuste del
tablero actual; entre valles distintos de la cima las buenas regiones no se
alinean, así que cada bucle importa más errores de los que arregla.
Decirle a la reparación dónde está el bucle. Le dimos a la búsqueda por
destrucción y reparación las celdas exactas que ocupa un bucle: destruir
precisamente esas, dejar que la reparación las rellene. Ningún efecto. Sobre un
tablero parcialmente construido (puntuación 442, bucle mayor de 71 celdas contra
una referencia de 459), el operador de destrucción que apunta al bucle se dispara
de 9 a 13 veces por ejecución y siempre se acepta, y aun así las puntuaciones
finales son 448 con o sin él (ejecuciones de 120 segundos; un tablero, una
semilla, un presupuesto). La parte instructiva: la restricción no vive en las
celdas del bucle sino en el anillo de aristas intactas que las rodea, que fuerza a
la reparación a recolocar las mismas piezas que acaba de retirar. Necesitarías las
piezas del otro tablero, no solo su conjunto de celdas.
Adopción forzada. Por último intentamos teletransportar: fijar 61 celdas de un
tablero de la cima a los pares de piezas característicos del valle del récord (se
concentran en las filas de abajo, donde ese tablero es más rígido), y luego dejar
que la reparación reconstruya todo lo demás. La fijación arruina el tablero, hasta
254 de 480, y media hora de reparación por intento remonta como mucho a 374 en 6
semillas (mejores por semilla de 363 a 374): ni de lejos la partida de 461, y
menos aún el récord. Un solo tablero de partida, un solo tamaño de conjunto de
fijaciones, ningún barrido del número de fijaciones. Que es, una vez más, la ley
de la frontera: forzar un subconjunto de la estructura del destino sin el bucle
entero es un movimiento parcial de bucle bajo otro nombre.
Junto con el muro de rigidez, esto cierra de un
golpe las dos vías de escape evidentes. No puedes salir localmente de un buen
tablero y tampoco puedes saltar a uno vecino, porque el mejor tablero más
cercano está a un único movimiento indivisible de muchas celdas, sin ningún paso
de mejora que te conduzca hasta él. Estos ciclos alcanzan el 469 de McGavin y el
470 de Blackwood; leer el mismo muro a través de ambos alfabetos cuenta una sola
historia. Esta es una explicación plausible de por qué el récord de 470 se
mantiene desde 2021: los movimientos que lo superarían parecen demasiado grandes
para que cualquier búsqueda paso a paso pueda encontrarlos.
Los añadidos de arriba afinan ese cuadro sin cambiarlo. El muro no oculta una
simetría explotable: los bucles son mezclas genéricas, con prueba a la vista. La
proximidad en puntuación no lo suaviza: incluso a un punto de distancia, el mejor
movimiento de un solo ciclo no trivial pierde. Las distancias están fuera de
escala para nuestras herramientas: el tablero más cercano al 469 que hayamos
producido jamás se sitúa a 247 celdas, unas diez veces el mayor operador de
destrucción que maneja nuestra búsqueda de reparación. Y el único movimiento
libre, el intercambio de gemelas, cambia qué aristas se rompen pero nunca se ha
visto que cambie para mejor cuántas.
El resultado se calcula de forma exacta con just research-sigma-cycles y se
versiona en el tema sigma-cycles,
que lee los tableros publicados, los agrupa por juego de piezas compartido y
puntúa cada prefijo propio de cada ciclo grande en cada par ordenado. El
laboratorio interactivo de arriba ejecuta el mismo mecanismo en vivo sobre
puzzles pequeños recién generados; la animación es un esquema del mecanismo, no
un ciclo en particular. El barrido de prefijos sobre toda la población es la
parte cubierta por ese proceso reproducible; las mediciones de la ley de la
frontera, el agrupamiento del paisaje, el cálculo de grupo, los bucles
construidos y los experimentos negativos de arriba son experimentos de cuaderno
distintos sobre nuestras colecciones internas de tableros, cada uno reportado con
su propio alcance en el texto y todavía no conectado al proceso automatizado.