Regala a un solucionador algunas piezas correctas y el puzzle se vuelve más
fácil. La pregunta obvia es cuántas necesitas. La mejor pregunta, resulta, es
dónde van. En un puzzle de 16×16 construido con la receta de colores exacta
de Eternity II, dieciocho pistas colocadas en los sitios adecuados lo resuelven
en minutos; amontonarlas en cambio en filas contiguas, una medición necesitó un
centenar (sesenta de borde más cuarenta interiores) solo para bajar la búsqueda
a decenas de miles de millones de colocaciones. Para fijar nosotros mismos el
punto de cruce, repetimos el mismo enfrentamiento en un tablero lo bastante
pequeño para resolverse por completo: igualar un retículo repartido de dieciséis
pistas exigió cinco filas contiguas, cuarenta pistas, unas dos veces y media
la cantidad, decidida por la sola geometría.
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El tablero de la izquierda es la disposición real que usó Peter McGavin:
dieciocho pistas en un retículo regular, cada tercera columna en unas pocas
filas sueltas. Su backtracker sencillo, de recorrido por filas, resolvió el
puzzle 16×16 tipo E2 de Joe (cinco colores de borde, diecisiete colores
interiores, la misma distribución que el puzzle oficial) en menos de quince
minutos en un solo núcleo, recorriendo un árbol de búsqueda de 41 160 067 167
colocaciones. Amontona en cambio las dieciocho pistas en las primeras
filas, tal como un recorrido de arriba abajo las acumula de forma natural, y no
compran casi nada: la parte difícil del tablero sigue completamente abierta.
Joe lo había abordado por el otro lado, sembrando filas contiguas enteras a
partir de una solución conocida, y necesitaba muchas más para bajar la búsqueda
a un tamaño manejable: un centenar de pistas (sesenta de borde más cuarenta
filas interiores) todavía dejaba un árbol de unos 47 mil millones de colocaciones
(msg 11725).
Ninguna de las dos cifras fija el cruce con exactitud, porque un tablero 16×16
nunca termina en segundos y el recuento en bruto queda enturbiado por las
coincidencias gratuitas que un bloque macizo te regala. Así que encogimos el
puzzle a un tamaño que sí termina, un 8×8 construido con la misma receta de
colores, y medimos la magnitud real: los nodos hasta una resolución completa,
sobre treinta instancias semilla por disposición. Allí, un retículo repartido de
dieciséis pistas resuelve cada instancia en unos pocos miles de nodos de
búsqueda. Las filas contiguas tienen que subir a cinco filas completas, cuarenta
pistas, antes de resolver cada instancia dentro del mismo presupuesto de nodos.
A igual cantidad, dieciséis pistas repartidas superan a dieciséis amontonadas
en dos filas por más de dos órdenes de magnitud en nodos de búsqueda, y el
bloque no logra resolver seis de las treinta. El retículo alcanza el final de la
partida; el bloque no lo alcanza hasta casi sepultarlo.
18
pistas repartidas, resuelto en minutos
2,5×
más pistas, en filas contiguas, para igualar un retículo repartido (medido hasta la resolución)
99%
del tiempo de búsqueda transcurre más allá de la profundidad 132
70%
del tiempo de búsqueda transcurre más allá de la profundidad 150
Los dos números de la derecha explican los de la izquierda. Joe instrumentó su
backtracker a lo largo de mil millones de iteraciones y descubrió que el trabajo
no está repartido por el tablero en absoluto: el 99 % ocurre después de la
profundidad 132 de 256, y el 70 % después de la profundidad 150. Casi todo el
sufrimiento está en la mitad final del relleno, y la mayor parte pasado el punto
de las tres quintas partes.
Un bloque de pistas contiguas arriba se gasta justo donde la búsqueda nunca iba
a costar. Acorta un comienzo fácil y deja intacta la cola cara. Las pistas
repartidas hacen lo contrario: salpicadas por el tablero, hasta bien dentro de
la región que la búsqueda alcanza en último lugar, se anticipan a las decisiones
que, de otro modo, estallarían en lo profundo del árbol. Este es el mismo hecho
que los tableros récord llevan en su superficie. Un tablero casi perfecto
concentra todos sus daños en la banda de filas en la que la búsqueda terminó,
porque
las filas que rellenas en último lugar son donde el puzzle te hace pagar.
Las pistas solo ayudan en la medida en que alcanzan esa banda antes que la
búsqueda.
También encaja con por qué el interior no da jugadas forzadas:
con cada celda interior aún aceptando decenas de vecinas, el valor de una pista
no es la propagación local sino la restricción global, que corta subárboles
enteros que la búsqueda habría tenido que recorrer. Una pista lejos de la región
difícil corta subárboles que de todos modos eran baratos.
Este es un resultado sobre un puzzle de 16×16 construido según la receta de
colores de Eternity II, no sobre el puzzle oficial, cuyas cinco pistas fijas son
un regalo distinto, mucho más pequeño, en sitios distintos. Lo que se transfiere
es la forma de la lección, y es la misma que el argumento de
poda frente a velocidad formula desde el otro
lado: lo que importa es cambiar dónde gasta su esfuerzo la búsqueda, y el
esfuerzo vive en la fase final. Un puñado de pistas dirigidas a esa fase final
vale muchísimo más que otras tantas dirigidas a cualquier otro sitio.
Los recuentos, el árbol de 41 mil millones de nodos y las estadísticas de
profundidad son las mediciones de Joe y de Peter McGavin, publicadas en la
lista de groups.io eternity2 en enero de 2026; la disposición repartida que se
muestra está decodificada del tablero publicado por Peter (msg 11746). El
backtracker optimizado que usó Peter se remonta al mensaje de Mike de 2007
(msg 3098). Estos son resultados de la comunidad sobre un puzzle tipo E2
concreto, registrados aquí con atribución en lugar de re-derivados. El umbral
de cinco filas es nuestra propia medición, sobre nuestros propios tableros 8×8
generados y nuestro backtracker: el menor número de filas contiguas cuya tasa
de resolución y mediana de nodos hasta la solución igualan ambas un retículo
repartido de dieciséis pistas, sobre treinta instancias semilla por
disposición. Reprodúcelo con just experiments hint-study-solve.