Hay un atajo tentador para Eternity II. El anillo del borde es la parte más
restringida del tablero: sesenta casillas sobre solo cinco colores de anillo,
llenadas por las cuatro esquinas y las cincuenta y seis piezas de borde (la
página de pureza del anillo muestra por qué esos
cinco colores nunca abandonan el reborde). Si un borde completamente emparejado
fija la cima del tablero, entonces un borde distinto debería fijar un interior
alto distinto, y construir varios bordes fuertes distintos abriría varias
cuencas altas distintas. La diversificación por el borde sería una palanca para
las puntuaciones.
Esta página es la medición que cierra esa puerta. Generar muchos bordes
completamente emparejados y estructuralmente distintos, y completar cada uno con
el mismo productor de interior fijo, da cimas casi máximamente distintas entre sí
y, sin embargo, todas alojadas en la misma banda baja, lejos de la franja récord.
El borde es un fuerte diversificador del tablero resultante y un selector de
calidad inútil. La identidad del marco no predice el techo del interior.
28
bordes completamente emparejados distintos, dos bases de semillas
~190 / 196
casillas interiores que difieren entre dos cimas cualesquiera
441
mejor tablero, estricto 5/5, aún a 14 de 455
Toda puntuación de esta página está bajo la convención estricta de cinco pistas
(las cinco pistas oficiales respetadas, adyacencias no grises emparejadas sobre
480); las cinco pistas están en casillas interiores, ninguna en el anillo, así
que cada completado aquí es un tablero estricto 5/5 legal y el borde queda libre
de restricción de pista. Para situar estos números frente a los récords
comunitarios y de cuaderno, véase la página de récords.
La razón para dudar del atajo es estructural. El anillo del borde es un problema
de emparejamiento de aristas cíclico y autónomo sobre cinco colores con
suministro equilibrado, así que los bordes completamente emparejados son
astronómicamente abundantes: el marco por sí solo admite, como se sabe desde hace
tiempo, más de 1015 disposiciones. Producir versiones estructuralmente
distintas es trivial, y se acoplan al interior por un único canal de baja
información: sesenta colores orientados hacia dentro, una palabra frontera que el
interior debe satisfacer, sobre un interior de 196 casillas y 22 colores. Ese
canal es demasiado delgado para determinar el interior. La esperanza de que un
borde distinto fije un interior alto distinto descansa, pues, sobre una
información que el marco no porta.
El experimento convierte ese argumento estructural en una prueba directa.
Sobre el conjunto oficial de 256 piezas, con las cinco pistas oficiales fijadas:
- generar N bordes completamente emparejados y estructuralmente distintos desde
cero (una colocación en profundidad aleatorizada sobre las sesenta casillas de
borde, gris hacia fuera, cada adyacencia de anillo emparejada, deduplicado por
igualdad exacta del anillo);
- congelar cada borde y llenar sus 196 casillas interiores con un solo
productor fijo a presupuesto fijo: un haz tolerante a rupturas que llena el
interior fila por fila, puntuando cada candidato por aristas emparejadas menos
no emparejadas contra sus vecinos ya colocados (el borde congelado incluido) y
podando a un ancho fijo con un desempate por semilla;
- reportar la banda de puntuación del tablero completo, la distancia de Hamming
por losetas entre los mejores completados, y si algún borde alcanza la franja
récord.
Dos preguntas, y solo dos: ¿son distintas las cimas? y ¿son altas las
cimas?
Dieciséis bordes completamente emparejados estructuralmente distintos, haz de
interior de ancho 128, tres semillas por borde, se conserva la mejor:
| Cantidad | Resultado |
|---|
| Bordes completamente emparejados distintos generados | 16 (de 17 intentos en profundidad) |
| Banda de puntuación de las cimas (mín / mediana / máx) | 434 / 437 / 440 |
| Algún borde alcanza la franja récord (>= 455) | no |
| Brecha de la mejor cima por borde a 455 | 15 |
| Hamming por losetas interiores (sobre 196 casillas) | 188 a 191, media 190,4 (120 pares) |
| Mejor tablero, estricto 5/5, borde aún emparejado | sí y sí (440, 40 rupturas) |
Las dos filas portantes son la tercera y la penúltima. Ningún borde alcanza la
franja récord: el mejor de los dieciséis marca 440, aún a 15 de 455 y a unos
20 del máximo estricto 5/5 del cuaderno. Y los completados son casi máximamente
distintos: entre dos cualesquiera, 188 a 191 de las 196 casillas interiores
difieren. Los bordes diversifican el tablero casi por completo y no seleccionan
en absoluto su calidad; cada uno de los dieciséis se aloja en una ventana de seis
puntos, 434 a 440. El mejor tablero de la ejecución, un completado estricto 5/5
legal de un borde completamente emparejado, se puede visualizar desde el archivo
de resultados versionado del topic de reproducción.
Como el objetivo es precisamente que la identidad del marco no importa, el
resultado debe mostrar que no es un accidente de una sola base de semillas. Una
segunda pasada independiente (doce bordes, una base de semillas distinta)
concuerda: banda 434 a 441 (mediana 438), mejor 441 aún a 14 de 455, Hamming por
losetas interiores 187 a 191 (media 190,3), y el mejor tablero de nuevo un
completado estricto 5/5 de un borde completamente emparejado. Dos bases de
semillas independientes, 28 bordes distintos en total, y ninguno cruza 445, y
mucho menos la franja récord.
Una pasada de cuaderno anterior realizó esta misma prueba con un interior más
débil, de ajuste duro, que se estancaba en los 250 y nunca se acercaba a la
franja récord. Esta reproducción sustituye deliberadamente por un productor de
interior más fuerte, el haz tolerante a rupturas de arriba, que siempre llena
las 196 casillas. Su banda absoluta es por tanto más alta, mediados de 430 en
lugar de los 250. Eso no ablanda el hallazgo; lo afila. Incluso con un solucionador
de interior mucho mejor, ningún borde distinto alcanza la franja récord, y los
bordes siguen siendo casi máximamente distintos. Un interior más fuerte no puede
hacer informativo al borde, porque el borde es una cáscara aguas abajo, de baja
entropía, colgada del interior, y no lo que lo fija. La banda es una propiedad del
solucionador de interior; el hallazgo negativo es una propiedad del acoplamiento
marco-interior, y es independiente del productor.
El resultado es un enunciado de rigidez sobre el borde. Cierra la diversificación
por el borde como ruta hacia mejores puntuaciones: un borde completamente
emparejado distinto da un tablero distinto, pero no uno más alto, así que no hay
gradiente que escalar recorriendo el espacio de los bordes. Donde vive realmente
la información de las puntuaciones altas es en el interior de las filas
superiores, y esa es exactamente la región que el
muro de rigidez describe como una isla congelada.
El marco no fija la cima; la cima se fija a sí misma, y el borde cuelga de ella.
La contabilidad de la costura que acopla ambos, el equilibrio exacto de colores a
través de la interfaz borde-interior, es el tema de la
página de equilibrio del borde.
Este es un hallazgo negativo de configuración única, acotado con franqueza. Se
establece puramente a partir de bordes generados desde cero y completados por un
solo productor fijo, la forma de robustez que el estudio original pedía. No
intenta el control más difícil de congelar el borde propio de un tablero récord y
completarlo, lo que requeriría un tablero que no forma parte del kit de inicio
público; el hallazgo se sostiene sin él. Y la banda absoluta es la del
solucionador de interior, no una afirmación sobre un dígito exacto: lo que porta
es la brecha a la franja récord, y se reproduce con margen.
Cada número de arriba lo recalcula el productor versionado del topic de
reproducción enlazado en las fuentes: un programa Rust que carga la instancia
oficial, genera sus propios bordes completamente emparejados, congela cada uno y
completa el interior con el único haz fijo tolerante a rupturas, y emite dos
archivos JSON (la ejecución principal y la pasada con semilla independiente) que
contienen cada cifra citada aquí.