Il existe un raccourci tentant pour Eternity II. L'anneau de bordure est la
partie la plus contrainte du plateau : soixante cases sur cinq couleurs
d'anneau seulement, remplies par les quatre coins et les cinquante-six pièces de
bord (la page pureté de l'anneau montre pourquoi ces
cinq couleurs ne quittent jamais le rebord). Si une bordure entièrement
appariée fixe le sommet du plateau, alors une bordure différente devrait fixer
un intérieur haut différent, et construire plusieurs bordures fortes distinctes
ouvrirait plusieurs bassins hauts distincts. La diversification par la bordure
serait un levier pour les scores.
Cette page est la mesure qui referme cette porte. Générer de nombreuses bordures
entièrement appariées et structurellement distinctes, puis compléter chacune
avec le même producteur d'intérieur fixe, donne des sommets quasi maximalement
différents les uns des autres et pourtant tous logés dans la même bande basse,
loin de la zone record. La bordure est un fort diversifiant du plateau obtenu
et un sélecteur de qualité inutile. L'identité du cadre ne prédit pas le
plafond de l'intérieur.
28
bordures entièrement appariées distinctes, deux bases de graines
~190 / 196
cases intérieures qui diffèrent entre deux sommets quelconques
441
meilleur plateau, strict 5/5, encore à 14 de 455
Chaque score de cette page relève de la convention stricte à cinq indices (les
cinq indices officiels respectés, adjacences non grises appariées sur 480) ; les
cinq indices se trouvent sur des cases intérieures, aucun sur l'anneau, si bien
que chaque complétion ici est un plateau strict 5/5 légal et que la bordure est
libre de toute contrainte d'indice. Pour situer ces nombres par rapport aux
records communautaires et de carnet, voir la page des records.
La raison de douter du raccourci est structurelle. L'anneau de bordure est un
problème d'appariement de bords cyclique et autonome sur cinq couleurs à
approvisionnement équilibré, si bien que les bordures entièrement appariées sont
astronomiquement abondantes : le cadre seul admet, on le sait depuis longtemps,
plus de 1015 arrangements. En produire des versions structurellement
distinctes est trivial, et elles se couplent à l'intérieur par un unique canal à
faible information : soixante couleurs tournées vers l'intérieur, un mot-frontière
que l'intérieur doit satisfaire, sur un intérieur de 196 cases et 22 couleurs. Ce
canal est bien trop mince pour déterminer l'intérieur. L'espoir qu'une bordure
différente fixe un intérieur haut différent repose donc sur une information que
le cadre ne porte pas.
L'expérience transforme cet argument structurel en test direct.
Sur l'ensemble officiel de 256 pièces, les cinq indices officiels épinglés :
- générer N bordures entièrement appariées structurellement distinctes à partir
de zéro (un placement en profondeur d'abord randomisé sur les soixante cases
de bordure, gris vers l'extérieur, chaque adjacence d'anneau appariée,
dédupliqué par égalité exacte de l'anneau) ;
- figer chaque bordure et remplir ses 196 cases intérieures avec un seul
producteur fixe à budget fixe : un faisceau tolérant aux ruptures qui remplit
l'intérieur ligne par ligne, notant chaque candidat par arêtes appariées moins
non appariées contre ses voisins déjà placés (bordure figée comprise) et
élaguant à une largeur fixe avec une départage graine ;
- rapporter la bande de score plateau complet, la distance de Hamming par tuiles
entre les meilleures complétions, et si une bordure atteint la zone record.
Deux questions, et deux seulement : les sommets sont-ils distincts ? et
les sommets sont-ils hauts ?
Seize bordures entièrement appariées structurellement distinctes, faisceau
d'intérieur de largeur 128, trois graines par bordure, meilleure conservée :
| Grandeur | Résultat |
|---|
| Bordures entièrement appariées distinctes générées | 16 (sur 17 tentatives en profondeur d'abord) |
| Bande de score des sommets (min / médiane / max) | 434 / 437 / 440 |
| Une bordure atteint la zone record (>= 455) | non |
| Écart du meilleur sommet par bordure à 455 | 15 |
| Hamming par tuiles intérieures (sur 196 cases) | 188 à 191, moyenne 190,4 (120 paires) |
| Meilleur plateau, strict 5/5, bordure toujours appariée | oui et oui (440, 40 ruptures) |
Les deux lignes porteuses sont la troisième et l'avant-dernière. Aucune
bordure n'atteint la zone record : la meilleure des seize marque 440, encore à
15 de 455 et à une vingtaine du haut strict 5/5 du carnet. Et les complétions
sont quasi maximalement distinctes : entre deux quelconques, 188 à 191 des
196 cases intérieures diffèrent. Les bordures diversifient le plateau presque
entièrement et n'en sélectionnent aucunement la qualité ; chacune des seize se
loge dans une fenêtre de six points, 434 à 440. Le meilleur plateau de
l'exécution, complétion strict 5/5 légale d'une bordure entièrement appariée, est
visualisable depuis le fichier de résultats versionné du topic de reproduction.
Le point étant précisément que l'identité du cadre n'importe pas, le résultat
doit montrer qu'il n'est pas un accident d'une seule base de graines. Une seconde
passe indépendante (douze bordures, une base de graines différente) concorde :
bande 434 à 441 (médiane 438), meilleur 441 encore à 14 de 455, Hamming par
tuiles intérieures 187 à 191 (moyenne 190,3), et le meilleur plateau à nouveau
une complétion strict 5/5 d'une bordure entièrement appariée. Deux bases de
graines indépendantes, 28 bordures distinctes en tout, et aucune ne franchit
445, encore moins la zone record.
Une passe de carnet antérieure a mené ce même test avec un intérieur plus
faible, à ajustement dur, qui calait dans les 250 et n'approchait jamais la zone
record. Cette reproduction y substitue délibérément un producteur d'intérieur
plus fort, le faisceau tolérant aux ruptures ci-dessus, qui remplit toujours
les 196 cases. Sa bande absolue est donc plus haute, la mi-430 plutôt que les
250. Cela n'adoucit pas le constat ; cela l'affûte. Même avec un solveur
d'intérieur bien meilleur, aucune bordure distincte n'atteint la zone record, et
les bordures restent quasi maximalement distinctes. Un intérieur plus fort ne
peut rendre la bordure informative, car la bordure est une coque en aval, à
faible entropie, suspendue à l'intérieur, et non la chose qui le fixe. La bande
est une propriété du solveur d'intérieur ; le constat négatif est une propriété
du couplage cadre-intérieur, et il est indépendant du producteur.
Le résultat est un énoncé de rigidité sur la bordure. Il referme la
diversification par la bordure comme voie vers de meilleurs scores : une bordure
entièrement appariée différente donne un plateau différent, mais pas un plateau
plus haut, si bien qu'il n'y a aucun gradient à gravir en parcourant l'espace des
bordures. Là où vit réellement l'information des hauts scores, c'est l'intérieur
des rangées du haut, et c'est exactement la région que le
mur de rigidité décrit comme une île figée. Le
cadre ne fixe pas le sommet ; le sommet se fixe lui-même, et la bordure y est
suspendue. La comptabilité de couture qui couple les deux, l'équilibre exact des
couleurs à travers l'interface bordure-intérieur, fait l'objet de la
page équilibre de la bordure.
C'est un constat négatif à configuration unique, borné franchement. Il est
établi purement à partir de bordures générées de zéro et complétées par un seul
producteur fixe, la forme de robustesse que l'étude d'origine réclamait. Il ne
tente pas le contrôle plus difficile consistant à figer la bordure propre d'un
plateau record et à la compléter, ce qui exigerait un plateau qui ne fait pas
partie du kit de départ public ; le constat tient sans lui. Et la bande absolue
est celle du solveur d'intérieur, non une affirmation sur un chiffre exact : ce
qui porte, c'est l'écart à la zone record, et il se reproduit avec de la marge.
Chaque nombre ci-dessus est recalculé par le producteur versionné du topic de
reproduction lié dans les sources : un programme Rust qui charge l'instance
officielle, génère ses propres bordures entièrement appariées, fige chacune et
complète l'intérieur avec le seul faisceau fixe tolérant aux ruptures, et émet
deux fichiers JSON (l'exécution principale et la passe à graine indépendante)
contenant chaque chiffre cité ici.