Si l'on ne peut pas améliorer un excellent plateau en le peaufinant, peut-être peut-on sauter vers un autre excellent plateau. Sur chaque paire de records testée, c'est impossible, et la raison structurelle mérite qu'on la voie.
Ceci vérifie le plateau, pas la recherche qui l'a produit.
just research-sigma-cycles
Every ordered pair of same-piece-set bundled boards: the position permutation, its cycle decomposition, and the matched-edge score of every proper prefix of every large cycle, computed from the committed board data.
Deux plateaux de haut niveau paraissent totalement différents, et pourtant ils
sont liés : on peut transformer l'un en l'autre en prélevant un ensemble de
pièces et en déplaçant chacune vers l'emplacement qu'occupait la suivante, tout
le long d'une boucle. Les mathématiciens appellent cette boucle un cycle.
Parcourez la boucle entière et vous arrivez à l'autre plateau.
Voici le hic. Entre les meilleurs plateaux, cette boucle est énorme. Passer d'un
plateau à 464 de Riotte à celui à 469 de McGavin, c'est une boucle imbriquée
allant jusqu'à 189 cellules, accompagnée de quelques plus courtes, déplaçant
presque toutes les pièces du plateau.
Une habitude de ce paysage mérite d'être nommée avant les schémas : la distance
en score ne dit rien de la distance en configuration. Dans une paire mesurée,
deux plateaux séparés de deux points de score différaient sur 88 % de leurs
positions ; dans une autre, deux plateaux séparés d'un point différaient sur 72
cellules. (Deux paires, des exemples illustratifs et non des statistiques de
population ; la preuve à l'échelle de la population, c'est le balayage
ci-dessous.) « Marcher d'un 456 vers un 457 voisin » n'est pas un plan sensé
quand le plateau « voisin » peut se trouver à presque tout un plateau de
distance. Sauf mention contraire, chaque score de cette page compte les arêtes
appariées sur 480 du puzzle canonique ; quand l'un de nos propres plateaux
apparaît, nous précisons si ses cinq pièces-indices sont en place.
Ce n'est pas un schéma : le moteur en direct trouve deux solutions réelles,
calcule les cycles effectifs entre elles, et note chaque étape que vous
franchissez.
▶Interactif : appliquer une partie du cycle de permutationExplorer →
Nous l'avons fait tourner sur chaque plateau que nous fournissons. Pour chaque
paire ordonnée de plateaux partageant un même jeu de pièces, nous calculons les
cycles exacts, puis essayons chaque mouvement partiel : n'appliquer qu'un préfixe
de boucle et re-noter. Cela fait 246 paires, 1 154 grandes boucles et
54 238 applications partielles au total. Aucune n'a atteint le score du
plateau dont elle partait. Chaque mouvement partiel a perdu du terrain ; au mieux
un préfixe s'est arrêté à un seul point sous son départ, et le pire a chuté de
224 points.
C'est ce qui en fait un mur. Pour passer d'un bon plateau vers un meilleur,
il faudrait s'engager à déplacer une boucle entière d'un coup, jusqu'à 195
cellules, sans aucune étape améliorante en chemin pour vous y guider. Toute
recherche qui procède par étapes est aveugle à un mouvement de ce genre.
Les préfixes ne ferment que la moitié de la porte ; les boucles complètes
ferment l'autre. L'un de nos plateaux à 458, décomposé contre le 469 de
McGavin, donne 11 boucles (tailles 80, 42, 42, 40, 25, 10, 4, 4, 3, 2, 2).
Appliquer une boucle seule fait chuter le score de 5 à 170 points ; même les
boucles de 2 cellules perdent 6 à 7 arêtes chacune. Seule la permutation
complète, toutes boucles ensemble, atteint 469. Une seconde paire raconte la
même histoire avec plus de détail : entre l'un de nos plateaux à 460 et le 469,
la permutation se scinde en 15 cycles (longueurs jusqu'à 52), tout cycle isolé
coûte 4 à 143 arêtes appariées, chaque combinaison testée des petits cycles
finit 10 à 29 arêtes plus bas, et seul le mouvement complet des 253 pièces
récupère le gain de 9 points. La proximité en score n'adoucit rien : contre des
plateaux à un, deux et trois points au-dessus de ce 460, le meilleur mouvement
à un seul cycle véritablement non trivial coûte encore 4 arêtes. Ce sont des
calculs exacts et déterministes, mais sur une poignée de paires de notre propre
collection ; lisez-les comme « sur chaque paire testée », pas comme un
théorème.
La version la plus tranchante : même quand nous connaissons un meilleur plateau
à une boucle de distance, les étapes ne peuvent pas couvrir cette distance.
L'un de nos plateaux à 459 diffère d'un 460 trouvé un jour de seulement 39
cellules, réparties en trois boucles de 21, 14 et 4 cellules. Chaque boucle
appliquée seule fait chuter le score de 9 à 11 points, la boucle de 4 cellules
comprise ; les paires de boucles atterrissent entre 442 et 454 ; seules les
trois ensemble donnent le 460. La recherche par destruction-réparation lancée
depuis le meilleur partiel à deux boucles (un 451) est remontée au mieux à 459,
jamais au 460 pourtant connu, sur 15 configurations (5 graines, 3 jeux
d'opérateurs, 30 secondes chacune). Une seule paire source-cible, et ce 460
était une trouvaille unique ; mais l'indivisibilité mord à 4 cellules
exactement comme elle mord à 154.
Tout ce qui précède compare des paires de plateaux connues. Nous avons aussi
attaqué par l'autre côté : construire les boucles nous-mêmes. Prenez un plateau
fort, choisissez un anneau de cellules, faites tourner chaque pièce d'un cran
le long de l'anneau comme un seul mouvement indivisible, puis donnez au plateau
la réparation locale la plus forte que nous ayons pu bâtir (re-tourner chaque
pièce touchée, puis re-permuter exhaustivement le pire amas cassé, jusqu'à 6
cellules). Nous avons lancé environ 4 000 boucles construites de ce genre sur
deux plateaux : notre meilleur plateau bâti de zéro, à 461 arêtes appariées
avec les cinq pièces-indices en place, et un 456 issu du même pipeline. Ce sont
nos propres meilleurs, bien en dessous de ceux de la communauté ; voyez la
page des records pour les situer. Sur 8 graines et plus et
trois familles de construction de boucles, le nombre de mouvements ayant
atteint un plateau différent au score de départ ou mieux : exactement zéro.
Chaque fois que la réparation remontait au score de départ, elle avait
silencieusement défait la boucle et reconstruit le plateau d'entrée à
l'identique.
Le mécanisme est la même arithmétique de frontière qui traverse toute cette
page : une boucle construite présente de nouvelles couleurs le long de tout son
pourtour, la perte avant réparation vaut à peu près la taille du pourtour, et
une réparation locale ne peut regagner ces arêtes qu'en inversant la boucle.
S'échapper exigerait des pièces affluant de tout le plateau, précisément le
mouvement tout-ou-rien que l'analyse des cycles réclame. Le mouvement non local
le moins cher trouvé coûte exactement une arête : échangez deux pièces
éloignées aux couleurs quasi identiques et vous obtenez un plateau
véritablement différent à 460, à deux cellules du 461. L'affirmation « zéro
évasion » vaut pour cet opérateur et cette force de réparation (fenêtres
locales jusqu'à 6 cellules), pas pour toute réparation concevable.
Les plateaux se répartissent en deux familles qui utilisent les mêmes pièces (le
visualiseur les stocke sous deux alphabets de couleurs), et nous testons chaque
paire à l'intérieur de chacune :
Les plateaux-records vers le 469 de McGavin se résolvent en une boucle géante
allant jusqu'à 189 cellules, accompagnée de quelques plus courtes, déplaçant
environ 250 des 256 cellules.
La plus grande boucle d'une paire va de 6 à 195 cellules, médiane 119 ; deux
paires se réduisent à une boucle unique, tout ou rien.
Chaque préfixe propre de chaque grande boucle donne un score strictement
moins bon que son plateau de départ, sur les 54 238 testés, sans une seule
exception. Trois paires choisies à la main le suggéraient ; la population
complète le confirme sur les plateaux que nous fournissons, même s'il n'est
toujours pas prouvé que cela vaille pour tout plateau concevable.
Une propriété mesurée de plus compte pour qui conçoit des opérateurs : les
grandes boucles sont éparpillées, pas régionales. En décomposant l'un de nos
plateaux à 458 contre le 469, chaque boucle de 25 cellules ou plus couvre les
lignes 1 à 14 et les colonnes 1 à 14, autrement dit tout l'intérieur, et une
petite boucle de 4 cellules est exactement les quatre coins. (Une seule paire
de plateaux, mais cela concorde avec le mécanisme des coins plus bas.) Un
opérateur régional (détruire une fenêtre, réparer une fenêtre) ne peut donc
jamais contenir une boucle ; pire, chaque cellule d'une boucle a besoin d'une
pièce différente, pas d'un réarrangement des pièces déjà dans la région.
Pourquoi tout mouvement partiel doit perdre : la loi de la frontière#
Le recensement dit que les mouvements partiels perdent toujours ; voici la
raison géométrique, et elle est quantitative. Les cellules d'une boucle étant
éparpillées sur le plateau, tout sous-ensemble partiel possède une longue
frontière face aux cellules intactes. Chaque arête de frontière appose une
pièce déplacée contre un voisin auquel elle n'a jamais été appariée dans aucun
des deux plateaux d'arrivée, et presque chacune de ces arêtes casse. La perte
de score d'un mouvement partiel vaut, à bonne approximation, la taille de sa
frontière.
Mesuré sur la boucle de 154 cellules entre l'un de nos plateaux à 459 et le
469 : la frontière minimale sur toutes les applications partielles contiguës
est d'environ 190 arêtes de grille, atteinte vers la mi-parcours (autour de 113
cellules appliquées) ; le ratio frontière-par-cellule va de 1,07 à 4,0 selon la
taille du sous-ensemble. Ces chiffres de boucle géante viennent de ce seul
cycle ; des boucles plus petites à score égal, mesurées sur deux paires de
plateaux indépendantes, donnent 2,0 à 3,5 arêtes de frontière par cellule. La
réparation locale après un mouvement partiel regagne typiquement de l'ordre de
30 à 50 arêtes. Une capacité de réparation de 30 à 50 face à un trou d'environ
190 arêtes : cette inégalité, c'est le mur.
La loi est aussi serrée, partout où nous avons regardé. Sur plus de 200
applications partielles couvrant 5 boucles, la perte réalisée colle à la
frontière à 2 arêtes près pour les sous-ensembles jusqu'à 50 cellules ; entre
92 % et 100 % des arêtes de frontière cassent réellement. Le meilleur résultat
jamais observé perd 3 arêtes, sur un mouvement d'une seule cellule à frontière
4. Le sous-ensemble le plus mince de tout le corpus (ratio frontière-taille
0,67, un sous-ensemble de 45 cellules d'une boucle de 190 cellules entre deux
plateaux au même score) perd exactement sa frontière : moins 30 prédit, moins
30 mesuré. Aucun sous-ensemble à gain positif n'existe dans le corpus. C'est un
seul corpus interne de 7 plateaux ; la bonne formulation est « sur chaque paire
mesurée », pas « prouvé pour tout plateau ».
Ruser sur le sous-ensemble n'échappe pas non plus à la loi. Au lieu de blocs
contigus, nous avons fait croître gloutonnement le sous-ensemble qui minimise
la frontière, puis laissé la recherche par destruction-réparation nettoyer
derrière. Les sous-ensembles gloutons à frontière minimale de la boucle de 154
cellules atteignent bien 35 à 45 % de frontière en moins que les contigus ; aux
tailles 10, 20 et 40, les frontières font 24, 38 et 64 arêtes et les pertes
réalisées 22, 38 et 63, soit pour l'essentiel 100 % de la frontière. La
réparation depuis ces plateaux abîmés plafonne à 448, 441 et 430
respectivement, tous bien sous le départ à 459, sur 12 combinaisons de graines
et d'opérateurs à 30 secondes chacune ; une exécution de 5 minutes sur le
meilleur cas stagne encore à 446-448. (Une boucle, une méthode gloutonne de
construction du sous-ensemble.) La partie instructive : un mouvement partiel
n'a pas laissé le plateau à mi-chemin entre deux bons plateaux ; il l'a fait
tomber dans une troisième vallée, plus basse, dont le propre plafond se trouve
sous le point de départ. Le plateau de score était déterminé par la vallée, pas
par le budget.
Que relient donc les boucles ? Mesuré sur nos propres collections de plateaux,
le paysage à score égal est binaire : quasi-jumeaux ou quasi-étrangers, rien
entre les deux. Parmi sept de nos plateaux qui font tous 459, six forment une
seule famille, différant deux à deux de seulement 34 à 44 cellules sur 256 avec
des boucles de 9 à 25 cellules ; le septième est une île, différant de la
famille de 251 à 253 cellules avec des boucles jusqu'à 190 cellules. Aucune
paire ne se trouve à distance intermédiaire, et une raison algébrique fait
attendre exactement cette forme : les boucles se composent en conservant les
pièces, donc ajouter une petite boucle à une boucle géante donne une autre
boucle géante ; rien n'interpole entre une paire proche et une paire lointaine.
(Un corpus de 7 plateaux produits par notre propre pipeline, biaisé vers la
famille que notre recherche trouve ; le compte de la famille est une borne
inférieure et le nombre d'îles inconnu.)
À l'échelle de la population, l'image de l'île tient. En groupant les 135
plateaux uniques à 455 ou mieux que notre recherche ait jamais produits, en
reliant deux plateaux qui diffèrent de moins de 100 cellules, on obtient 47
composantes : 18 singletons, une plus grande famille de 22 membres (une famille
à 458), et le 469 de McGavin comme composante dont le plus proche voisin du
corpus se trouve à 247 cellules. C'est environ dix fois le plus grand opérateur
de destruction que notre recherche de réparation utilise (64 cellules). (Un
instantané d'un corpus biaisé par la recherche.)
Il existe aussi un candidat structurel au fait que les plateaux du sommet
diffèrent presque partout : ils s'engagent sur des arrangements différents des
quatre pièces de coin. Les trois plateaux du sommet examinés (le 469, un 459 et
un 458) utilisent trois permutations différentes des quatre coins ; le 469 et
le 459 partagent exactement une position de pièce sur 256, l'indice central
obligatoire, tandis que le 459 et le 458 en partagent 29. Déplacer une pièce de
coin vers un autre coin force le ré-appariement de tout l'anneau de bord de 60
cellules, qui conditionne à son tour l'intérieur : un mouvement à l'échelle du
plateau par construction. Avec 4! = 24 arrangements de coins possibles, le
paysage pourrait se scinder en jusqu'à 24 classes incompatibles par le bord ;
ce dernier pas est une conjecture tirée de trois plateaux, pas une mesure. Avec
le mur de rigidité, l'indivisibilité des boucles
et leur éparpillement, cela fait une quatrième ligne indépendante pointant vers
une même conclusion : seuls des mouvements à l'échelle du plateau relient les
plateaux de classe record.
Question de suite naturelle : les permutations entre plateaux du sommet
obéissent-elles à une algèbre, une loi de groupe exploitable pour prédire ou
construire de nouveaux plateaux du sommet ? Nous avons calculé la réponse
exactement, et c'est non. Prenez les permutations reliant six plateaux du
sommet (trois 458, un 459, un 460 et le 469) et regardez le groupe qu'elles
engendrent dans le groupe symétrique sur 256 pièces. La seule structure
présente est forcée et sans intérêt : les pièces de coin vont sur des coins,
les pièces de bord sur des bords, l'intérieur sur l'intérieur. Cela est un
théorème pour tout plateau légal, puisqu'une pièce à k côtés gris ne peut
occuper qu'une cellule à k faces tournées vers l'extérieur. À l'intérieur de
ces trois classes (196 intérieures, 56 de bord, 4 de coin), le groupe engendré
est le groupe symétrique complet à une seule relation de parité près (la parité
intérieure égale la parité des coins ; la parité des bords est libre), un objet
d'ordre environ 4,3 × 10441. Deux paires de plateaux engendrent déjà
tout cela, exactement comme se comportent des permutations aléatoires. Et le
groupe n'a aucun rapport avec le score : appliquez l'un de ces ré-étiquetages à
tout plateau autre que sa cible unique et le score s'effondre (le 469 tombe à
119, un 458 à 44, un 459 à 50). (Calcul exact avec preuves via le théorème de
Jordan, sur les six plateaux analysés ; la contrainte de type de pièce seule
vaut pour tous les plateaux ; le résultat ne dépend pas du choix de base et ne
change pas si l'on exclut le plateau communautaire.)
Trois conséquences méritent d'être écrites noir sur blanc. Les statistiques de
longueur de cycle ci-dessus ne sont que la structure de cycle générique d'un
immense groupe symétrique. Les arguments de comptage par symétrie ne peuvent
pas prédire combien de plateaux du sommet existent. Et il n'y a aucun raccourci
algébrique pour recombiner de bons plateaux : la rareté des plateaux du sommet
est un phénomène de score et de géométrie, pas de symétrie.
L'expérience de recombinaison directe est d'accord. Nous avons croisé des
plateaux : 56 hybrides à lignes entrelacées issus de 18 parents à 458 ou mieux,
chacun avec 5 minutes de réparation. Les seuls hybrides à bien scorer (quatre,
à 461) étaient une illusion : leurs familles parentes partageaient tant de
placements que l'entrelacement reproduisait un plateau déjà dans notre
collection ; ces parents étaient déjà reliés par exactement les petites boucles
que décrit cette page, et la réparation n'a rien apporté (zéro conflit avant la
première itération). Chaque hybride issu de parents véritablement étrangers a
fini entre 371 et 436, et la réparation n'a pas pu les récupérer. Avec ce
schéma de croisement et ce court budget de réparation, le croisement soit
rebrasse des plateaux reliés par boucles, soit vole en éclats.
Le seul petit mouvement gratuit : l'échange de jumelles#
Une famille de petits mouvements préservant le score existe bel et bien, et
elle confirme la règle au lieu de la casser. Deux pièces quasi jumelles,
identiques sur trois de leurs quatre couleurs d'arête, peuvent échanger leurs
places ; l'échange change quelles arêtes cassent, pas nécessairement
combien. Appliqué au 469 de McGavin (les pièces de tuples de couleurs
13-16-14-16 et 13-16-14-18, qui diffèrent d'une seule arête, posées à deux
positions de la même ligne), un tel échange produit un plateau véritablement
différent qui score aussi 469 ; les deux plateaux diffèrent d'exactement 2
cellules. Celui-là est déterministe et vérifié sur les deux plateaux. Le jeu de
pièces canonique contient 5 paires jumelles et 114 paires quasi jumelles, donc
ces mouvements existent en quantité, mais ce sont des trocs, pas des gains :
sur nos propres plateaux, échanger deux pièces dont les quatre couleurs
coïncident comme multiensemble mais pas en ordre cyclique coûte toujours 4
arêtes (aucune rotation ne les réaligne), et le meilleur échange quasi jumeau
trouvé coûte 1. Un ensemble de niveau de score est clos par échanges de
jumelles, ce qui le rend épais dans cette seule direction triviale ; tout petit
mouvement non trivial perd. Qu'un échange de jumelles quelque part gagne un
point reste ouvert ; aucun de ceux que nous avons essayés ne l'a fait.
Les résultats ci-dessus suggèrent des contre-attaques évidentes, et nous les
avons essayées. Chaque entrée ci-dessous est l'échec d'une configuration,
cadré comme tel ; aucune n'est une réfutation universelle.
La chaleur. Une chaîne de Metropolis assez chaude pour accepter presque
tout mouvement n'escalade pas le mur ; elle tombe de la montagne. Des chaînes à
échanges de paires aléatoires parties de l'un de nos plateaux à 459, 100 000
itérations à chacune de six températures (T de 2 à 50), s'effondrent à des
scores de 20 à 25 en quelques milliers de pas et ne revisitent jamais 450 ou
mieux (la seule visite à cette hauteur est l'état de départ), malgré des taux
d'acceptation de 85 à 99 %. Une chaîne dont les mouvements sont des boucles
entières fait mieux en un sens étroit : elle navigue indéfiniment entre
plateaux au même score, planant à 459 et y visitant plusieurs plateaux
distincts, mais le maximum jamais vu est 459 (exécutions courtes : 500
itérations, 2 configurations). Un seul plateau de départ, et la seule famille
des chaînes chauffées simples ; des variantes plus fines comme le tempering
parallèle à mouvements de boucles ne sont pas testées ici, donc pas réfutées.
Le mécanisme : les plateaux du sommet sont une aiguille de mesure nulle dans
l'espace des configurations, et un marcheur aléatoire perd l'aiguille
instantanément ; les mouvements de boucle préservent le score en entier et le
perdent en partie, donc la chaîne peut errer sur un ensemble de niveau sans
jamais construire une ascension.
Les transplantations de boucles entières. Transplanter le jeu complet de
boucles d'un meilleur plateau « oracle » est un vrai opérateur ; c'est la
version puzzle du mouvement de cluster de la physique des verres de spin (le
Monte Carlo à clusters de Houdayer, en sources). Il a même marché une fois, à
plus basse altitude : appliquer le jeu complet de boucles d'un oracle à 456 sur
un plateau à 447, suivi d'une phase de redémarrage à haute température, a sauté
de 447 à 457 par-dessus une unique barrière de 76 cellules, d'un coup. Depuis
un plateau du sommet, jamais aucun gain : depuis un 457 contre deux oracles à
456 distincts, chacune des 4 à 6 boucles par paire a un delta strictement
négatif, et l'application complète fait tomber le plateau à 453-456. Une seule
instance de succès et deux paires d'oracles en échec, donc le cadre est « sur
les paires essayées » ; notablement, l'opérateur n'a jamais été testé avec un
oracle meilleur que le plateau de départ, faute d'en avoir eu un. Le
mécanisme : une transplantation n'aide que si la bonne région de l'oracle
recouvre la zone de désaccord du plateau courant ; entre vallées distinctes du
sommet, les bonnes régions ne s'alignent pas, et chaque boucle importe plus
d'erreurs qu'elle n'en corrige.
Dire à la réparation où est la boucle. Nous avons donné à la recherche par
destruction-réparation les cellules exactes qu'occupe une boucle : détruire
précisément celles-là, laisser la réparation les remplir. Aucun effet. Sur un
plateau partiellement construit (score 442, plus grande boucle de 71 cellules
contre une référence à 459), l'opérateur de destruction ciblant la boucle se
déclenche 9 à 13 fois par exécution et est toujours accepté, et pourtant les
scores finaux font 448 avec ou sans lui (exécutions de 120 secondes ; un
plateau, une graine, un budget). La partie instructive : la contrainte ne vit
pas dans les cellules de la boucle mais dans l'anneau d'arêtes intactes qui les
entoure, qui force la réparation à réinstaller les pièces mêmes qu'elle vient
de retirer. Il faudrait les pièces de l'autre plateau, pas seulement son
ensemble de cellules.
L'adoption forcée. Enfin nous avons tenté la téléportation : épingler 61
cellules d'un plateau du sommet aux paires de pièces caractéristiques de la
vallée du record (elles se concentrent dans les lignes du bas, là où ce plateau
est le plus rigide), puis laisser la réparation reconstruire tout le reste.
L'épinglage ravage le plateau, jusqu'à 254 sur 480, et une demi-heure de
réparation par tentative remonte au mieux à 374 sur 6 graines (meilleurs par
graine de 363 à 374) : très loin du départ à 461, sans parler du record. Un
plateau de départ, une taille d'ensemble d'épingles, aucun balayage du nombre
d'épingles. C'est encore la loi de la frontière : forcer un sous-ensemble de la
structure de destination sans la boucle entière est un mouvement partiel de
boucle sous un autre nom.
Conjuguée avec le mur de rigidité, cette
observation ferme d'un coup les deux voies de sortie évidentes. On ne peut pas
s'extraire localement d'un bon plateau, et on ne peut pas non plus sauter vers un
voisin, car le meilleur plateau le plus proche se trouve à un unique mouvement
indivisible de nombreuses cellules, sans étape améliorante pour vous y conduire.
Ces cycles atteignent le 469 de McGavin et le 470 de Blackwood ; lire le même
mur à travers les deux alphabets raconte une seule histoire. C'est une
explication plausible de la raison pour laquelle le record de 470 tient depuis
2021 : les mouvements qui le battraient semblent trop vastes pour qu'une
recherche pas à pas puisse les trouver.
Les ajouts ci-dessus affinent ce tableau sans le changer. Le mur ne cache pas
de symétrie exploitable : les boucles sont des mélanges génériques, preuve à
l'appui. La proximité en score ne l'adoucit pas : même à un point de distance,
le meilleur mouvement à un seul cycle non trivial perd. Les distances sont hors
d'échelle pour nos outils : le plateau le plus proche du 469 que nous ayons
jamais produit se trouve à 247 cellules, environ dix fois le plus grand
opérateur de destruction que manie notre recherche de réparation. Et le seul
mouvement gratuit, l'échange de jumelles, change quelles arêtes cassent mais
n'a jamais été vu en changer le nombre dans le bon sens.
Le résultat est calculé exactement par just research-sigma-cycles et versionné
dans le sujet sigma-cycles,
qui lit les plateaux fournis, les regroupe par jeu de pièces partagé, et note
chaque préfixe propre de chaque grand cycle dans chaque paire ordonnée. Le
laboratoire interactif ci-dessus exécute le même mécanisme en direct sur de
petits puzzles fraîchement générés ; l'animation est une schématisation du
mécanisme, non un cycle en particulier. Le balayage des préfixes sur toute la
population est la partie couverte par ce pipeline reproductible ; les mesures
de la loi de la frontière, le groupement du paysage, le calcul de groupe, les
boucles construites et les expériences négatives ci-dessus sont des expériences
de carnet distinctes sur nos collections internes de plateaux, chacune
rapportée avec son propre cadre dans le texte et pas encore branchée au
pipeline automatisé.