Chaque plateau record dont nous disposons est figé sur place. Impossible de progresser par petites retouches d'un excellent plateau vers un plateau parfait, et nous pouvons le démontrer.
Voici l'intuition par laquelle presque tout le monde commence : s'approcher,
puis nettoyer les dernières discordances. Échanger deux ou trois pièces, en
faire pivoter quelques-unes, et le score va sûrement grimper jusqu'à 480.
Ce n'est pas le cas. Sur chaque plateau de tête que nous avons testé, les
dernières discordances sont verrouillées. Déplacez quoi que ce soit dans le
voisinage et le score reste identique ou baisse. Les bons plateaux ne sont pas
des quasi-solutions attendant un polissage ; ce sont des points isolés qui
n'ont nulle part de meilleur où aller à côté.
Un vrai petit plateau parfait. Échangez n'importe quelles deux pièces, ou
laissez le moteur essayer tous les échanges. Rien ne le bat ; c'est la
rigidité, en direct.
▶Interactif : échangez des pièces et regardez le score refuser de monterExplorer →
Le résultat ne repose pas sur le fait d'essayer un grand nombre d'échanges puis
d'abandonner. Il provient d'une question exacte posée à un solveur de
programmation en nombres entiers : prendre une région du plateau, libérer chaque
pièce qui s'y trouve, et trouver l'unique meilleure façon de la remplir à
nouveau. Le solveur explore tout cet espace local de manière exacte, non par
échantillonnage.
La réponse revient toujours la même : le meilleur agencement est celui qui est
déjà là. Nous l'avons démontré région après région, sur trois plateaux records
différents, et jusqu'à un rayon de quatre cellules, soit un bloc de dizaines de
cellules d'un coup. À chaque fois, aucune amélioration n'existe.
La question exacte, énoncée précisément. Autour de chaque cellule défectueuse,
on prend la région halo-r : toute cellule à moins de r pas. On libère
toutes les pièces qu'elle contient, on garde le reste du plateau fixé comme
frontière, et on résout un programme en nombres entiers pour le meilleur
remplissage légal. Des variables binaires xc,p,θ∈{0,1} placent
la pièce p à la rotation θ dans la cellule c ; des contraintes
d'une-pièce-par-cellule et d'une-cellule-par-pièce en font un problème
d'affectation ; l'objectif maximise les arêtes concordantes, en comptant la
frontière fixée. Une région de 64 cellules représente environ 18 700 variables
binaires. La séparation et évaluation trouve alors soit un remplissage
strictement meilleur, soit prouve, à l'aide d'une borne duale, qu'il n'en
existe aucun.
Elle n'en trouve jamais. Les preuves, région par région :
Région
Plateau
Cellules
Temps solveur
Résultat
halo-2, par composante (×8)
3 bassins (469, 459, 458)
2–32
quelques secondes chacune
tous Δ = +0, prouvé
halo-1 conjoint
McGavin 469
37
895 s
Δ = +0, prouvé
halo-1 conjoint
Local 459
59
1800 s
Δ = +0, prouvé
halo-3, par composante
McGavin 469
42 + 47
929 s
Δ = +0, prouvé
halo-4, composante 0
McGavin 469
57
1200 s
Δ = +0, prouvé
Sur quatre bassins et ≥13 régions, la réponse est invariante : le plateau
sortant est localement PLNE-optimal, jusqu'au halo-4 pour le 469 de McGavin.
L'unique région laissée avec un écart, les quatre rangées supérieures, 64
cellules, donne encore un résultat rigoureux : une borne duale de 123 contre
les 116 du sortant, de sorte que même le cas non fermé ne peut dépasser le mur
que de peu (cela implique une borne de ≤ 476 à l'échelle du plateau).
Le badge indique prouvé plutôt que conjecturé pour les régions
effectivement fermées ; l'énoncé général sur tous les plateaux reste une
conjecture, étayée par chaque région testée à ce jour.
Cela recadre tout l'écart jusqu'à 480. La distance entre le meilleur plateau
connu et une solution n'est pas un amas de petites corrections en attente d'être
trouvées. Si c'était le cas, ce type de recherche locale les aurait trouvées.
L'obstacle, c'est que les bons plateaux siègent au fond de leurs propres petites
vallées, et que les parois de ces vallées sont exactes, non approximatives.
Cela dit aussi ce qui ne marchera pas. Le polissage, l'ascension de colline et
la plupart des heuristiques de réparation locale tentent de remonter la pente
depuis un point figé. Il n'y a pas de pente à remonter. Atteindre une solution
exige un mouvement qui réagence une grande région d'un seul coup, ou un point de
départ entièrement différent, non un meilleur polissage.
La preuve PLNE aborde le mur de façon analytique. En juin 2026, un autre
chercheur s'y est heurté de plein fouet, empiriquement. En travaillant le
plateau strict à cinq indices avec un solveur de recuit simulé sur GPU (4096
répliques parallèles), benj39100 a rapporté deux choses qui se lisent comme une
reformulation de cette page. Premièrement, le meilleur score qu'une exécution
pouvait atteindre augmentait avec la distance au meilleur plateau courant :
pour grimper de 429 vers 432, les perturbations gagnantes devaient migrer
régulièrement plus loin, parce qu'au voisinage du sortant il n'y avait aucun
mouvement améliorant à trouver. Deuxièmement, à travers tous leurs meilleurs
plateaux, les mêmes quelque quarante-deux arêtes brisées formaient un « noyau
dur » figé que la recherche locale ne touchait jamais, si bien qu'ils ont dû
ajouter un terme explicite qui récompensait le fait d'ouvrir ce noyau de
force. Un sortant localement figé sans gradient à proximité, et un petit
ensemble verrouillé de défauts que rien de local ne déplace : voilà le mur de
rigidité, vu depuis une méthode complètement différente.
Un troisième chercheur est parvenu à la même conclusion avec un troisième outil.
William Millilaw, travaillant le plafond de façon indépendante, a mené deux
tests. Le premier était un test de gel : perturber la racine d'un plateau de
tête, ré-optimiser, et voir quelles cellules reviennent. Sur ses meilleurs
plateaux, 93 à 100 pour cent des cellules revenaient exactement à leur place, un
noyau figé que la recherche ne pouvait déplacer. Le second était une question de
décision pour un solveur SAT. Libérer les cellules autour des discordances,
exiger que chaque arête libérée concorde, et demander si un quelconque agencement
de ces pièces la satisfait. Son solveur a répondu UNSAT.
Nous avons reproduit ce test SAT
sur les plateaux records publics, avec notre propre encodeur et un témoin
positif pour nous assurer qu'une région concordante revient satisfiable. Chaque
plateau record que nous avons essayé, du 467 de Verhaard au 470 de Blackwood,
est UNSAT jusqu'à un halo de deux cellules : aucun réagencement local des
propres pièces d'un plateau record ne referme une seule discordance. La
programmation en nombres entiers optimise et borne ; le recuit se cogne au mur à
la main ; SAT décide et renvoie une réfutation. Trois méthodes, une seule
réponse.
Ses travaux antérieurs sur le serpent et la recherche locale ont chiffré le
pourquoi. Le plus grand pavé qu'un quelconque de ses opérateurs de réparation
pouvait réécrire en un mouvement faisait environ 48 cellules, alors que deux des
bons plateaux connus, tous deux proches du plafond, diffèrent sur environ 225
cellules. Un mouvement qui ne peut toucher que 48 cellules ne peut franchir un
écart de 225 cellules, si bien qu'aucune suite de tels mouvements n'atteint un
bassin différent. Il a cherché une chaîne de petits mouvements améliorants qui
permettrait de percer un tunnel vers la sortie et n'en a trouvé aucune : zéro
amélioration sur vingt-huit millions de combinaisons de quatre et cinq
mouvements au plateau. C'est le même mur, énoncé comme un budget. La réparation
locale réécrit trop peu à la fois pour quitter la vallée, ce qui explique
pourquoi s'en échapper exige un mouvement qui réagence une grande région d'un
seul coup, exactement comme le conclut la section de preuve ci-dessus.
La pièce suivante du tableau
Si vous ne pouvez pas améliorer un plateau localement, peut-être pouvez-vous
sauter d'un bon plateau à un autre. Cela échoue aussi, pour une raison
connexe : voyez pourquoi le saut de bassin est impossible.
Les preuves utilisent la programmation en nombres entiers sur des régions de
chaque plateau ; elles tournent plusieurs minutes par région sur un solveur, et
ne sont donc pas reproduites en direct ici. Les plateaux eux-mêmes sont fournis
et vérifiables dans la visionneuse.