Cada tablero récord que tenemos está congelado en su sitio. No se puede progresar a base de pequeños retoques desde un tablero excelente hacia uno perfecto, y podemos demostrarlo.
Esta es la intuición con la que casi todo el mundo empieza: acercarse y luego
arreglar las últimas discordancias. Intercambiar un par de piezas, rotar unas
cuantas, y seguro que la puntuación sube poco a poco hasta 480.
Pues no. En cada tablero de cabeza que hemos probado, las últimas discordancias
están bloqueadas. Mueva cualquier cosa en el entorno y la puntuación se mantiene
igual o baja. Los buenos tableros no son casi-soluciones a la espera de un
pulido; son puntos aislados sin ningún sitio mejor al que ir al lado.
Un tablero pequeño de verdad, perfecto. Intercambie cualquier par de piezas, o
deje que el motor pruebe todos los intercambios. Nada lo supera; eso es la
rigidez, en directo.
▶Interactivo: intercambie piezas y observe cómo la puntuación se niega a subirExplorar →
El resultado no se apoya en probar muchos intercambios y darse por vencido.
Proviene de una pregunta exacta planteada a un solucionador de programación
entera: tomar una región del tablero, liberar cada pieza que hay dentro y
encontrar la única mejor manera de rellenarla de nuevo. El solucionador explora
todo ese espacio local de forma exacta, no por muestreo.
La respuesta vuelve siempre igual: la mejor disposición es la que ya está ahí.
Lo demostramos región tras región, a lo largo de tres tableros récord distintos,
y hasta un radio de cuatro celdas, que es un bloque de decenas de celdas a la
vez. Cada vez, no existe mejora alguna.
La pregunta exacta, enunciada con precisión. Alrededor de cada celda defectuosa
tomamos la región halo-r: toda celda a menos de r pasos. Liberamos todas
las piezas que contiene, mantenemos el resto del tablero fijo como frontera y
resolvemos un programa entero para el mejor relleno legal. Variables binarias
xc,p,θ∈{0,1} colocan la pieza p con rotación θ en la
celda c; restricciones de una-pieza-por-celda y una-celda-por-pieza lo
convierten en un problema de asignación; el objetivo maximiza las aristas
concordantes, contando la frontera fija. Una región de 64 celdas representa unas
18.700 variables binarias. La ramificación y acotación encuentra entonces o bien
un relleno estrictamente mejor, o bien prueba, con una cota dual, que no existe
ninguno.
Nunca encuentra ninguno. Las pruebas, región por región:
Región
Tablero
Celdas
Tiempo del solucionador
Resultado
halo-2, por componente (×8)
3 cuencas (469, 459, 458)
2–32
segundos cada una
todos Δ = +0, probado
halo-1 conjunto
McGavin 469
37
895 s
Δ = +0, probado
halo-1 conjunto
Local 459
59
1800 s
Δ = +0, probado
halo-3, por componente
McGavin 469
42 + 47
929 s
Δ = +0, probado
halo-4, componente 0
McGavin 469
57
1200 s
Δ = +0, probado
A lo largo de cuatro cuencas y ≥13 regiones la respuesta es invariante: el
tablero titular es localmente MIP-óptimo, hasta el halo-4 para el 469 de
McGavin. La única región que queda con una brecha, las cuatro filas superiores,
64 celdas, sigue dando un resultado sólido: una cota dual de 123 frente a los
116 del titular, de modo que ni siquiera el caso no cerrado puede superar el muro
por mucho (implica una cota a escala de tablero de ≤ 476).
La insignia dice probado en lugar de conjeturado para las regiones
efectivamente cerradas; el enunciado general sobre todos los tableros sigue
siendo una conjetura, respaldada por cada región probada hasta la fecha.
Esto replantea toda la brecha hasta 480. La distancia entre el mejor tablero
conocido y una solución no es un montón de pequeñas correcciones a la espera de
ser encontradas. Si lo fuera, este tipo de búsqueda local las habría encontrado.
El obstáculo es que los buenos tableros se asientan en el fondo de sus propios
pequeños valles, y las paredes de esos valles son exactas, no aproximadas.
También indica lo que no va a funcionar. El pulido, la ascensión de colina y la
mayoría de las heurísticas de reparación local intentan subir la pendiente desde
un punto congelado. No hay pendiente que subir. Alcanzar una solución exige un
movimiento que reorganice una región grande de una sola vez, o un punto de
partida enteramente distinto, no un mejor pulido.
Alguien topó con el mismo muro desde el lado del recocido#
La prueba MIP aborda el muro de forma analítica. En junio de 2026, otro
investigador se estrelló contra él de manera empírica. Trabajando el tablero
estricto de cinco pistas con un solucionador de recocido simulado en GPU (4096
réplicas en paralelo), benj39100 reportó dos cosas que se leen como una
reformulación de esta página. Primero, la mejor puntuación que una ejecución
podía alcanzar aumentaba con la distancia al mejor tablero actual: para subir
de 429 hacia 432, las perturbaciones ganadoras tenían que migrar cada vez más
lejos, porque cerca del titular no había ningún movimiento de mejora que
encontrar. Segundo, a lo largo de todos sus mejores tableros, las mismas unas
cuarenta y dos aristas rotas formaban un «núcleo duro» congelado que la búsqueda
local nunca tocaba, de modo que tuvieron que añadir un término explícito que
recompensaba forzar la apertura de ese núcleo. Un titular localmente congelado
sin gradiente cercano, y un pequeño conjunto bloqueado de defectos que nada local
va a mover: ese es el muro de rigidez, visto desde un método completamente
distinto.
Un tercer investigador llegó a la misma conclusión con una tercera herramienta.
William Millilaw, trabajando el techo de forma independiente, realizó dos
pruebas. La primera fue una prueba de congelación: perturbar la raíz de un
tablero de cabeza, reoptimizar y ver qué celdas vuelven. En sus mejores tableros,
del 93 al 100 por ciento de las celdas regresaban exactamente a su sitio, un
núcleo congelado que la búsqueda no podía mover. La segunda fue una pregunta de
decisión para un solucionador SAT. Liberar las celdas alrededor de las
discordancias, exigir que cada arista liberada concuerde y preguntar si alguna
disposición de esas piezas la satisface. Su solucionador respondió UNSAT.
Nosotros reprodujimos esa prueba SAT
sobre los tableros récord públicos, con nuestro propio codificador y un control
positivo para asegurarnos de que una región concordante vuelve satisfacible. Cada
tablero récord que probamos, desde el 467 de Verhaard hasta el 470 de Blackwood,
es UNSAT hasta un halo de dos celdas: ningún reordenamiento local de las propias
piezas de un tablero récord cierra una sola discordancia. La programación entera
optimiza y acota; el recocido choca con el muro a mano; SAT decide y devuelve una
refutación. Tres métodos, una sola respuesta.
Sus trabajos anteriores sobre la serpiente y la búsqueda local pusieron un número
al porqué. El mayor parche que cualquiera de sus operadores de reparación podía
reescribir en un movimiento era de unas 48 celdas, mientras que dos de los buenos
tableros conocidos, ambos cerca del techo, difieren en unas 225 celdas. Un
movimiento que solo puede tocar 48 celdas no puede cruzar una brecha de 225
celdas, así que ninguna secuencia de ellos alcanza una cuenca distinta. Buscó una
cadena de pequeños movimientos de mejora que abriera un túnel hacia la salida y no
encontró ninguna: cero mejoras a lo largo de veintiocho millones de combinaciones
de cuatro y cinco movimientos en la meseta. Es el mismo muro, enunciado como un
presupuesto. La reparación local reescribe demasiado poco a la vez para
abandonar el valle, y por eso escapar exige un movimiento que reorganice una
región grande de una sola vez, exactamente como concluye la sección de prueba de
arriba.
Las pruebas usan programación entera sobre regiones de cada tablero; corren
varios minutos por región en un solucionador, así que no se reproducen en directo
aquí. Los tableros en sí van incluidos y son verificables en el visor.