Deje a un lado los solucionadores y mida el objeto en sí. El conjunto oficial
son 256 piezas cuadradas, con cuatro bordes de color cada una. Si esas piezas
se hubieran sorteado sin cuidado, algo de holgura estructural sobreviviría en
alguna parte: una pieza repetida, una pieza simétrica, un color en exceso, un
sesgo de orientación que no cuesta nada, una camarilla de piezas que se
prefieren entre sí. De esa holgura es de lo que se alimentan los
solucionadores. Esta página comprueba cada una de esas puertas directamente
sobre el conjunto de piezas solo, y todas están cerradas, con exactitud, no de
forma aproximada.
Cinco de las seis mediciones de abajo están versionadas como un único tema
reproducible. Cada una se recalcula desde la instancia publicada en menos de
un segundo, y el binario comprueba por sí mismo sus valores esperados:
reproducir los números y verificarlos son el mismo gesto.
| Eje | Medición | El extremo en el que se sitúa |
|---|
| Simetría de rotación | 256 de 256 piezas tienen sus cuatro rotaciones distintas | 1 024 piezas-rotación, nada que cocientar |
| Gemelas | 251 multiconjuntos de colores distintos; 5 parejas gemelas y 114 casi gemelas entre 32 640 emparejamientos | ningún duplicado, coincidencia al nivel del 0,4 % |
| Tope con orientación fija | como mucho 307 de 480 uniones pueden casar si ninguna pieza gira | la rotación es estructuralmente necesaria |
| Presupuesto de color | los 22 colores tienen un número par de lados; la capacidad de emparejamiento suma 480 | exactamente suficiente, holgura cero |
| Paleta dividida | 17 colores interiores, 5 colores de uniones del borde | 17 es el ajuste de una-solución-esperada |
Una pieza que se viera igual tras un cuarto o medio giro colapsaría
orientaciones y encogería el espacio de decisión, y la reducción estándar,
buscar una forma canónica por órbita, cobraría el descuento. Medido: cada una
de las 256 piezas tiene una órbita de rotación completa de tamaño 4, así que
el puzle tiene de verdad 1 024 piezas-rotación distintas y la búsqueda por
formas canónicas no gana absolutamente nada. El censo comunitario del espacio
de diseño muestra que esto es una elección, no un accidente: con esta paleta,
el espacio de piezas posibles contiene formas que se repiten bajo rotación, y
el conjunto real las evita todas
(msg 8025). La
receta de diseño lleva el lado intencional de
esa historia, incluida la medición de Brendan Owen de que las piezas
simétricas se colocarían de forma tan desigual que devolverían al solucionador
justo la señal de ordenación por dificultad que los diseñadores estaban
eliminando.
Olvide el orden de los bordes y pregunte qué piezas llevan el mismo
presupuesto de cuatro colores. Las 256 piezas producen 251 multiconjuntos
distintos: exactamente 5 parejas coinciden, las piezas (2,3), (5,14), (7,51),
(109,110) y (171,181) en la numeración de investigación, y en cada pareja los
colores compartidos ocupan un orden cíclico diferente, de modo que ninguna
pieza se repite, ni siquiera salvo rotación. Al relajar la pregunta hacia las
casi gemelas, parejas que comparten 3 de sus 4 bordes en la misma posición en
la orientación almacenada, se añaden 114 parejas en 79 grupos. Frente a los
32 640 pares no ordenados que ofrece el conjunto, incluso esa coincidencia
relajada queda en una fracción de un uno por ciento. La puerta que esto cierra
es la duplicación gratuita: una pareja de duplicados de verdad permitiría
reescribir cualquier solución intercambiando las dos piezas, y no hay ninguna.
Congele cada pieza en su orientación publicada y pregunte cuántas de las 480
uniones podrían casar. Color por color, las uniones horizontales usan como
mucho la menor de las ofertas orientadas al este y al oeste, y las verticales
la menor de las ofertas norte y sur. La suma tiene un tope de 307 sobre
480. Es una cota de conteo, no un resultado de búsqueda: ninguna disposición
de piezas sin girar, en ningún lugar del tablero, puede superarla. Una cadena
que fija las orientaciones pronto concede por tanto al menos 173 uniones antes
de empezar a buscar, y 307 queda muy por debajo de todos los tableros altos de
la página de récords. Los dos números cuentan aquí bordes
casados entre piezas adyacentes, excluido el perímetro exterior, la convención
usada en todo este sitio.
Cuente los lados de pieza por color. Cada uno de los 22 colores no grises
tiene un total par, y las capacidades de emparejamiento, la mitad del número
de lados por color, suman exactamente 480, el número geométrico de uniones del
tablero. La oferta es exactamente suficiente para un tablero perfecto: ningún
color falta, lo que certificaría imposible la solución construida, y ningún
color sobra, lo que dejaría holgura que los tableros parciales pudieran
gastar. Holgura cero significa también palanca cero. Ningún argumento de
conteo sobre la sola oferta de colores puede podar nada, así que la dificultad
vive por entero en qué piezas llevan qué colores, no en cuánto hay de cada
color. Lo más afilado que produce el razonamiento de oferta es el invariante
de equilibrio del borde, y esa condición es
necesaria, nunca suficiente.
Los 22 colores se dividen en 17 colores interiores y 5 que solo aparecen en
las uniones entre piezas del borde. La separación en sí es automática: con un
perímetro gris macizo, los bordes de color de una pieza del borde solo se
encuentran con otros bordes del borde o con el interior, así que los dos
depósitos nunca se mezclan, como explica la página de
geografía de los colores raros. Lo que
se eligió son los recuentos. La derivación de Owen del año del lanzamiento
recupera 17,14 colores interiores a partir de la exigencia de aproximadamente
una solución esperada
(msg 1947), lo más escasa que
puede ser una solución sin dejar de existir, y la página del
pico de dificultad mide que ese es el peor
lugar posible para una búsqueda. La receta reconstruida completa, ingrediente
a ingrediente, está en la página de la
receta de diseño.
Una medición más pertenece a la tesis pero aún no forma parte del tema
versionado. Construya el grafo cuyos nodos son las 256 piezas, ponderado por
cuántas adyacencias por rotación admite cada pareja, y lea su espectro. El
grafo se separa limpiamente en exactamente dos bloques, las 60 piezas del
marco y las 196 interiores, y más allá de ese corte no muestra estructura de
comunidad a ninguna escala: ni camarillas de piezas mutuamente compatibles, ni
un subpuzle barato que recortar y resolver primero. El agrupamiento es de
escala única, y la única frontera de grupo visible es la línea
marco-interior que cualquier solucionador ya conoce. Los números espectrales
tras esta descripción quedan aplazados hasta que su cálculo se versione junto
a los otros cinco; lea por ahora este eje como una descripción, y los cinco
anteriores como exactos.
Cada eje cierra una puerta estándar.
- Reducción por simetría. Nada que cocientar: las 1 024 piezas-rotación
son todas distintas.
- Trucos de duplicados. Ninguna duplicación gratuita de soluciones: 5
casi coincidencias entre 32 640 emparejamientos, ninguna un duplicado real.
- Atajos de orientación. Fijar las rotaciones pronto concede 173 de 480
uniones por un argumento de conteo, antes de cualquier búsqueda.
- Argumentos de oferta. Presupuestos pares y exactamente suficientes:
contar colores no poda nada.
- Subcomunidades baratas. No existe nada más blando que el corte
marco-interior desde el que empezar.
Esta página es la compañera de medición de dos vecinas. La
receta de diseño reconstruye, desde el archivo
del año del lanzamiento, por qué el conjunto se construyó así; el
barrido de teoremas reúne las leyes demostradas
sobre el mismo objeto. Y los extremos de aquí son la planta baja de los muros
de la sección: sin movimientos forzados es la
misma llanura sentida celda a celda durante una construcción, y los
ciclos sigma son en lo que se convierte la
ausencia de intercambios pequeños entre tableros altos terminados. Para saber
qué método muere contra qué muro, el
mapa de muros y métodos hace de índice.
El directorio del tema contiene un binario de Rust autónomo que carga la
instancia oficial incluida (256 piezas, sin pistas) y recalcula cada número de
arriba: el censo de órbitas de rotación, los recuentos de gemelas y casi
gemelas, el tope de emparejamiento con orientación fija, y la paridad y
capacidad de emparejamiento por color. La ejecución es determinista, termina
en mucho menos de un segundo, imprime un único documento JSON y sale con
código distinto de cero si falla algún valor esperado; el archivo de
resultados versionado es idéntico byte a byte entre ejecuciones. Los
identificadores de pieza de la lista de gemelas siguen la numeración de
investigación del conjunto. Los dos números de tipo puntuación de esta página,
307 y 480, cuentan bordes casados entre piezas adyacentes con el perímetro
exterior excluido, la misma convención que la página de
récords; nada aquí puntúa un tablero candidato, y nada en
esta página es una reclamación de récord.