Eternity II utiliza 22 colores, repartidos entre 17 colores interiores y 5 reservados al marco, y ese número de alrededor de 17 se sitúa cerca del punto donde este tipo de puzzle es más difícil de resolver (la transición es una banda, no un entero único).
resultadoDestacadomediciónmedidoPor qué se resisteActualizado 2026-07-02
Reproducirdeterminista — se reproduce bit a bit·relanza la búsqueda
Reproduces the 17/5 interior/frame color split. The hardness-peak location is separately measured in-repo by the hardness-peak experiment (an 8x8 solver-effort sweep plus Owen's criterion recomputed to 17.14 at size 16); the 'one expected solution' claim for the full 16x16 board still rests on the cited external sources (Owen msg 1947, Ansótegui/Mateu).
Los problemas de búsqueda difíciles tienen una perilla de dificultad. Aflójela
y habrá muchas soluciones, de modo que una búsqueda tropieza con alguna
enseguida. Apriétela y no habrá ninguna, algo que a menudo es fácil de probar.
En medio se sitúa una banda estrecha donde las soluciones son escasas pero
reales, y ahí es donde la búsqueda estalla. Se le llama transición de fase,
como el agua al congelarse.
En los puzzles de emparejamiento de aristas, esa perilla es el número de
colores. Demasiado pocos y las piezas encajan de innumerables maneras;
demasiados y apenas encajan. El
análisis publicado
sitúa el pico en torno a 17 colores interiores, el ajuste con el que un puzzle
de este tamaño tiene aproximadamente una única solución. Eternity II utiliza 17.
La comunidad ya disponía de ese número pocas semanas después del lanzamiento:
en agosto de 2007, Brendan Owen dedujo I=(196!⋅4196)1/392≈17.14
colores interiores a partir del criterio de «aproximadamente una solución
esperada», exactamente los parámetros publicados, años antes de los análisis
académicos
(Diseñar el puzzle más difícil, msg 1947).
Lo medimos aquí. El criterio de Owen solo se enunció para el tablero completo,
así que lo llevamos a un segundo tamaño para ver si se sostiene. La misma fórmula
predice (36!⋅436)1/72≈7.56 colores interiores para un
tablero 8x8, y un 8x8 es lo bastante pequeño como para que un backtracker común
resuelva de verdad instancias aleatorias: su curva de dificultad se puede barrer
directamente. Al medir el esfuerzo del solucionador frente al número de colores
interiores sobre tableros 8x8 generados (el generador y el DFS del sitio), la
banda dura, donde la búsqueda deja de encontrar solución dentro del presupuesto,
cae justo donde lo predice el criterio a tamaño 8. El barrido 16x16 completo es
la otra mitad del cuadro: un backtracker común no lo termina con ningún número de
colores, y la profundidad que alcanza decrece de forma sostenida al aumentar los
colores, de modo que el tablero real queda más allá del punto donde la curva ya
se ha vuelto vertical. El
experimento hardness-peak
contiene el código, ambos barridos y el criterio recalculado en el repositorio
(reproduce el 17,14 de Owen a tamaño 16).
▶Interactivo: el pico de dificultad según el número de coloresExplorar →
Son los mismos datos que grafica la página Algoritmos: el trabajo mediano para resolver un puzzle generado, según el tamaño del tablero y el número de colores. El eje vertical es logarítmico, así que cada línea vale diez veces la de abajo. Léelo como la perilla de dificultad del puzzle.
Tamaño del tablero:
Cargando gráfico…
En un tablero de 7x7, el trabajo supera los sesenta millones en torno a cinco o seis colores y luego cae por un factor de cien mil a medida que aumentan los colores. Cuanto mayor es el tablero, más marcado y desplazado hacia la derecha queda el pico. El 16x16 completo se sitúa mucho más arriba y a la derecha de todo lo que puede graficarse aquí, y por eso su ajuste de 17 colores cae de lleno en la región difícil.
El trabajo es el número de colocaciones que hace el solucionador; los valores son medianas sobre muchos puzzles generados. Los puntos del extremo con pocos colores son cotas inferiores donde una ejecución se detuvo antes de tiempo.
El gráfico anterior está precalculado. Este no lo está: el motor resuelve en
vivo puzzles inéditos, uno por cada número de colores, y traza el pico a partir
de ejecuciones reales en tu navegador.
▶Interactivo: resolver en vivo a lo largo del pico de dificultadExplorar →
El argumento basado en el número de colores indica dónde está el pico. En
marzo de 2008, Brendan Owen fue a observar una transición de fase directamente,
sobre las piezas reales. Tomó un fino rectángulo interior de 2 por L y lo cubrió
con conjuntos aleatorios de piezas interiores de E2, cuatrocientos conjuntos
aleatorios por cada longitud, y anotó cuántos podían completarse sin ninguna
discordancia
(msg 4909).
Cargando el gráfico…
La forma resultante es la transición de fase en miniatura. Una tira de 2 por 1
o 2 por 2 es tan corta que las piezas aleatorias a menudo simplemente encajan:
58 % de casos resolubles en la longitud 1. Luego se apaga por completo. De la
longitud 4 a la 15, ni un solo conjunto aleatorio de cuatrocientos cubre el
rectángulo en ninguna longitud: las soluciones son tan escasas que
prácticamente no existen. Y entonces reaparecen. En la longitud 16, un conjunto
de cuatrocientos funciona; en 19 es el 8,5 %; en 21 es el 57 %; y en 22, casi
nueve de cada diez. La región donde las soluciones son extremadamente raras
pero aún no imposibles es precisamente la banda difícil, y aquí no es ni un
relato ni un modelo: es un recuento. También es la razón por la que un interior
de 14 celdas de ancho resulta tan implacable: se sitúa en la parte empinada de
esa subida, donde una solución existe pero casi ningún arreglo aleatorio lo es.
Es la señal individual más clara de que Eternity II se hizo difícil a
propósito. El tamaño del tablero, el número de piezas y la división de colores
apuntan todos al mismo objetivo: un puzzle con aproximadamente una única
solución, colocado en el peor lugar posible para que cualquier búsqueda la
encuentre. La dificultad fue elegida, igual que un buen examen no es ni trivial
ni imposible.
¿Cómo sabemos que el pico es real y no un mero relato? Aquí confluyen dos vías.
El análisis publicado lo
deriva:
para los puzzles de emparejamiento de aristas con marco, el número de colores
con el que se esperaría aproximadamente una solución cae cerca de 17, y ese es
el ajuste más difícil de explorar. Y tú mismo puedes observar una parte de
ello en la demostración anterior: construye puzzles reales, cuenta el trabajo, y
velo explotar cuando los colores escasean. El impacto es concreto. Significa
que la distancia hasta una solución no es un problema de ajuste que se pueda
limar con una máquina más rápida; el puzzle se colocó donde la búsqueda es peor
a propósito, de modo que vencerlo exige una idea genuinamente mejor, no
simplemente más esfuerzo.