Las cifras que todo investigador de Eternity II acaba redemostrando, reunidas en un solo lugar con su procedencia: la definición del puzzle, la colocación de las pistas, las convenciones de puntuación, la tabla de récords, el tamaño del espacio de búsqueda y los recuentos estructurales.
Toda conversación sobre Eternity II acaba deteniéndose mientras alguien
redemuestra el mismo puñado de cifras. Esta página es ese puñado, anotado de
una vez por todas. Los hechos marcados como calculado se redemuestran de
forma exacta a partir del juego de piezas oficial, los mismos datos con los que
se contrastan nuestras páginas de cifras de referencia y
¿Por qué es difícil?, y cualquiera puede reproducirlos. Los
hechos sobre récords proceden de los mensajes primarios de la lista de correo;
los hechos enciclopédicos, de Wikipedia.
2.000.000 $, sin reclamar; fecha límite mediodía, 31 dic. 2010
Wikipedia
El color gris del borde exterior no forma parte de los 22: nunca aparece en una
arista interna. La división de colores 5 + 17 no es casual: 17 colores
interiores es exactamente el pico de dificultad
para un puzzle de este tamaño.
La hoja de reglas fija una pieza; Tomy vendió cuatro
puzzles-pista más pequeños cuyas soluciones
revelaban cada una una colocación adicional, y las colocaciones restantes se
publicaron más tarde. Las casillas usan la notación de tablero de
e2.bucas.name: filas A–P desde arriba, columnas 1–16
desde la izquierda. Los números de pieza van del 1 al 256 en el orden de la
lista oficial, y la rotación se cuenta en el sentido de las agujas del reloj a
partir de la orientación almacenada de la pieza.
Las cinco colocaciones fijas de pistas, a escala sobre el tablero.
Un tablero que respeta las cinco pistas se denomina estrictamente canónico;
la mayoría de los tableros récord solo respetan la pista central obligatoria
(«canónico»). Esa distinción divide en dos la tabla de récords; véase más abajo.
Las pistas también zanjan una cuestión de recuento: con solo la pieza
obligatoria colocada, la teoría compleja prevé
≈ 14.702 soluciones completas; con las cinco, ≈ 1. El puzzle de 5 pistas tiene,
por diseño, una única solución esperada.
Puntuación = aristas internas apareadas, sobre 480. Las 60 aristas grises
orientadas hacia el exterior, alrededor del marco, no se cuentan. Es la
convención del jurado del premio, de todos los récords de la tabla de más
abajo, y de este wiki.
«Rupturas» = 480 − puntuación. Los autores de solucionadores a menudo
informan del número de desapareamientos en su lugar: el 468 de Blackwood se
anunció en la lista de correo como «12 breaks».
479 es posible, pero solo a través del borde. Un
argumento de paridad del verano
del lanzamiento afirmaba que un único desapareamiento no puede existir
(kubzpa, 2007), y se sostiene
para los movimientos interiores (rotar una pieza interior con aristas opuestas
iguales rompe dos, dando 478,
msg 1642). Pero la paridad se
fuga a través de las 60 aristas de borde exterior no puntuadas: voltear una
pieza de borde cuyos dos lados orientados hacia el anillo comparten un color
rompe exactamente una arista puntuada
(Verhaard, 2009). El juego
oficial tiene 14 piezas de borde de este tipo (calculado), de modo que toda
solución completa implica un 479.
Comprueba el juego de piezas antes de comparar puntuaciones. Varios
tableros «480» que acaparan titulares usan
juegos de piezas variantes (diseños Clue-1/Clue-2,
juegos mixtos, la variante sin marco de TopCoder). Son puzzles distintos;
véase Récords y solucionadores.
Las 480 aristas internas se reparten en tres familias (calculado):
Familia de aristas
Número
Borde ↔ borde (alrededor del anillo del marco de 60 piezas)
La cronología completa, con vistas previas de tableros y referencias por
récord, se encuentra en Récords y solucionadores. Las
cifras en sí:
Puntuación
Quién
Cuándo
Categoría
467
Equipo de Louis Verhaard
Sept. 2008
canónico; ganó el premio parcial de 10.000 $
468
Joshua Blackwood
Ago. 2020
canónico
469
Peter McGavin (solucionador de Blackwood)
Sept. 2020
canónico
469
varios (~7 tableros, hallazgos independientes más un simple intercambio del de McGavin)
Nov. 2020
canónico
470
Joshua Blackwood
Mar. 2021
canónico, el techo desde entonces
470
Jef Bucas
Dic. 2024
canónico (empate del 470)
460
Bruno Gauthier
Mar. 2023
estrictamente canónico; mejor tablero que respeta las cuatro pistas opcionales, de 2023 hasta ser batido en jul. 2026
464
Benjamin Riotte
Jul. 2026
récord estrictamente canónico; batió el 460 de Gauthier, con las cinco pistas respetadas
«480»
varios
2023
juegos de piezas variantes, no el puzzle canónico
Los 469 se citaron durante mucho tiempo como el techo, pero la verificación a
nivel de tablero muestra que los tableros 468/469/470 pertenecen todos al mismo
régimen de solo la pieza inicial (las reglas del concurso fijaban únicamente la
pieza inicial), de modo que el 470 es el récord sobre el mismo puzzle, no sobre
una variante más fácil. Nunca nadie ha reportado una solución canónica completa
(480/480), en ninguna fuente pública. La brecha de 10 aristas se mantiene desde
marzo de 2021. Las vistas previas de tableros y las referencias por récord de
cada fila están en Récords y solucionadores.
Objetivos abiertos. El 16×16 completo no es el único tablero sin resolver con
nombre propio. El más cercano es el
10×10 set_2 de Brendan Owen:
su gemelo set_1 cayó tras unos 180 núcleos-año, y set_2 sigue abierto, con su
dificultad ya tasada por la teoría. El
tablero de problemas abiertos lo reúne junto con el
resto de la frontera viva.
La cifra de 10⁵⁵⁷ merece que uno sepa redemostrarla en lugar de citarla: las 4
piezas de esquina van a las 4 esquinas (orientación forzada por los dos lados
grises), las 56 piezas de borde a las 56 ranuras de borde (orientación forzada),
y las 195 piezas interiores libres restantes (196 menos la pista fijada) toman
cada una una de las 4 rotaciones.
Todos calculados a partir del juego de piezas oficial:
Ninguna pieza es simétrica por rotación. Cada una de las 256 piezas tiene
4 orientaciones distintas, de modo que la rotación nunca reduce el conjunto de
candidatos de una pieza.
No hay dos piezas idénticas, ni siquiera salvo rotación. No existen
duplicados intercambiables que explotar.
Cinco pares comparten un multiconjunto de colores sin ser la misma pieza:
las piezas 3 y 4, 6 y 15, 8 y 52, 110 y 111, 172 y 182 (numeración oficial
desde 1) llevan los mismos cuatro colores en un orden cíclico diferente.
Las pistas rompen todas las simetrías del tablero. Un tablero 16×16 no
tiene celda central, así que toda rotación o reflexión desplaza la casilla I8
de la pista obligatoria: ninguna simetría no trivial aplica el puzzle con
pistas sobre sí mismo, y la ruptura de simetría no ofrece ninguna reducción
adicional del espacio de búsqueda.
Las 256 piezas llevan 1.024 pegatinas de arista; 64 son grises (2 por pieza de
esquina, 1 por pieza de borde), lo que deja 960 instancias de arista coloreadas.
Su censo (calculado; véase
geografía de los colores raros):
Grupo de colores
Colores
Instancias de arista cada uno
Total
Exclusivos del marco («raros»)
5
24 (todas en piezas del marco, ninguna interior)
120
Paleta interior, baja
5
48
240
Paleta interior, alta
12
50
600
Total
22
960
Dos consecuencias que los investigadores no dejan de redescubrir:
Cada recuento por color es par, y las mitades suman exactamente 480. Una
arista interna apareada consume dos instancias de un mismo color, así que una
solución perfecta necesita ∑cNc/2=480 apareamientos, que es
exactamente el número de aristas internas. No hay ningún margen: en una
solución completa, cada instancia de arista de cada color encuentra a su
pareja.
Los cinco colores raros solo viven en el marco (24 instancias cada uno),
lo que convierte el anillo del marco en un subpuzzle casi autónomo; la
geometría se detalla en
geografía de los colores raros.
calculado: redemostrado de forma exacta a partir del juego oficial de 256
piezas; las páginas correspondientes llevan los comandos de reproducción
just research-… y los resultados en bruto viven en el
repositorio.
groups.io: las puntuaciones récord (468, 469, 470, el 464 estricto) solo
existen en los mensajes de la lista de correo y en el visualizador de tableros
de la comunidad; los mensajes de anuncio exactos están enlazados desde
Récords y solucionadores, y cada tablero puede volver a
puntuarse en e2.bucas.name.
Wikipedia: cubre solo la capa enciclopédica (el premio, la fecha límite y
el 467 de Verhaard).