Tomy vendió cuatro pequeños puzzles complementarios de Eternity II: resuelve uno, envía la solución y el sitio oficial revelaba la posición de una pieza en el tablero principal. Qué era cada puzzle, el verificador en línea defectuoso, el mercado gris de eBay, por qué los puzzles 5 y 6 nunca llegaron, y la segunda vida de los puzzles-pista como casos de prueba para la teoría de complejos y como juegos de piezas donantes.
Junto al puzzle-premio de 256 piezas, Tomy vendió cuatro pequeños puzzles
complementarios, del puzzle-pista 1 al puzzle-pista 4. Cada uno era un
puzzle de emparejamiento de bordes por derecho propio, y cada uno, una vez
resuelto y enviado en el sitio web oficial, revelaba la posición de una pieza en
el tablero principal. Esta página trata sobre esos cuatro productos: qué
contenían, cómo funcionaba el mecanismo de la pista, cómo se vendieron y luego se
descatalogaron discretamente, y qué hizo la comunidad con ellos después.
No es la página sobre las cinco posiciones de pista del puzzle principal.
Esas posiciones (la pieza central obligatoria 139 en I8 más las cuatro
opcionales que revelaban los puzzles-pista) están tabuladas con su procedencia en
Hechos y cifras conocidos. Los dos temas se
encuentran a medio camino: las cuatro filas opcionales de esa tabla son
exactamente para lo que servían los cuatro puzzles-pista.
El mecanismo: resolver, enviar, recibir una posición#
Las reglas publicadas en mayo de 2007 anunciaban cuatro puzzles-pista, cada uno
portando una pista: dos a la venta con el puzzle principal en 2007, dos más por
llegar en 2008 (msg 182). El texto
de las reglas australianas detallaba el mecanismo: «Por cada puzzle-pista que
resuelvas, envía tu solución para obtener una pista que da la posición correcta
de una pieza del puzzle-premio»
(msg 4187). En la práctica, la
recompensa era el número de la pieza, su casilla en el tablero 16×16 y su
rotación exacta (msg 7747).
Tres detalles del diseño tenían importancia:
Los puzzles-pista tienen muchas soluciones. A diferencia del puzzle
principal, contienen piezas duplicadas y casi duplicadas; las 36 piezas del
puzzle-pista 1 llevan solo 110 patrones de borde distintos de un posible 288
(msg 2875). Cualquier
disposición válida era aceptada.
Todo el mundo recibía la misma pista. Enviar soluciones diferentes al
mismo puzzle-pista devolvía la misma pieza-pista
(msg 2860); las pistas eran
propiedades fijas del puzzle principal, no secretos propios de cada cliente.
Las pistas eran opcionales. Según las reglas del concurso, solo la pieza
inicial era obligatoria; las candidaturas al premio podían ignorar las cuatro
posiciones de los puzzles-pista
(msg 11046), y la línea del
récord abierto (467→470) sí las ignora; la línea estricta de cinco pistas que
honra las cuatro se sigue por separado (mejor conocido: 464, véase
Récords y solucionadores).
nunca contadas por completo (≥ 1,4 × 10⁶ halladas)
Puzzle-pista 3
6×6
36
n/a
enero 2008
2.195.647.488 (exacto)
Puzzle-pista 4
12×6
72
5 / 4
enero 2008
nunca contadas por completo
Tamaños y fechas de lanzamiento: msg 4187,
msg 3858; recuentos de colores:
msg 8052 (pista 1),
msg 8137 (pistas 2 y 4);
recuentos de soluciones: más abajo.
Un cuadrado 6×6, lanzado con el puzzle principal en julio de 2007. Es
genuinamente fácil: resuelto a mano en un centenar de movimientos, y un simple
backtracker necesita del orden de 10²–10⁴ nodos
(msg 2873;
solucionador de Anthony Cole: 108 nodos,
msg 8775). El reverso de lo fácil
es la degeneración: la búsqueda exhaustiva parcial de apal1969 extrapolaba a
aproximadamente 3,6 × 10¹⁰ soluciones no degeneradas
(msg 8052). Sus sumas de
verificación CRC-16 son las únicas sumas de verificación de puzzle-pista jamás
publicadas en la lista
(msg 6769; véase más abajo).
Un rectángulo 12×6, también de julio de 2007, y por consenso el más difícil de
los cuatro. «How to solve Clue2?» fue un hilo en cuestión de meses
(msg 3381). Un ordenador lo
resuelve en milisegundos (msg 3386),
pero a mano desconcertó a gente que había pasado sin problemas por la pista 1
(msg 3773), y apal1969
informó de aproximadamente un día de resolución a mano todavía en 2010
(msg 8137). Es también el único
puzzle-pista cuyas soluciones nunca se contaron de forma exhaustiva: una
ejecución de 8 horas había hallado ≈ 1,4 × 10⁶ soluciones no degeneradas «y
continuaba» (msg 8142), y Brendan
Owen juzgó el espacio demasiado grande para una búsqueda completa
(msg 8143). Para un solucionador
sigue siendo trivial: 1.637.300 nodos, alrededor de un segundo
(msg 8775).
Un segundo 6×6, anunciado en el sitio británico (con la pista 4) en enero de
2008 (msg 3858); los primeros
compradores lo habían resuelto y reclamado la pista a mediados de enero
(msg 3982). Su fama llegó más
tarde: es el único puzzle-pista cuyo recuento de soluciones se conoce
exactamente, en 2.195.647.488, gracias a la ejecución exhaustiva de
apal1969 de aproximadamente un día
(msg 8168). Ese recuento lo
convirtió en el más preciso de los casos de prueba de puzzle-pista para la
teoría de complejos (sección siguiente). Un
backtracker encuentra una primera solución en 78 nodos
(msg 8775).
Un segundo 12×6, lanzado junto a la pista 3 en enero de 2008, con 5 colores de
borde y 4 de interior (msg 8137).
Más fácil que la pista 2 para una máquina (primera solución en 4.951 nodos,
msg 8775); como la pista 2, sus
soluciones nunca se contaron por completo, de modo que las estimaciones de
McGavin de la teoría de complejos para los puzzles 12×6 hacían las veces de
números exactos (msg 10236). Su
marca duradera en el archivo es el fiasco del verificador que sigue.
Clue Puzzle 4· 72 pieces · 12×6
El mensaje de referencia de Cole nombra también un quinto hermano, no oficial:
la demo «web teaser» de 16 piezas en el sitio oficial, resuelta en 34 nodos
(msg 8775).
El lanzamiento de los puzzles-pista no fue tranquilo. Cuando los formularios de
envío de las pistas 3 y 4 abrieron en enero de 2008, los miembros que los
sondeaban descubrieron la validación defectuosa: petzi.petzi tecleó su solución
de la pista 2 en el formulario de la pista 4 (con una pieza errónea
«449» que no existe en un puzzle de 72 piezas), y el sitio la aceptó y entregó
la pista 4 (msg 4109,
4119,
4141). El mismo truco falló para
otro miembro (msg 4117), así que
el verificador no solo era permisivo sino inconsistente. La mejor conjetura de
la comunidad para una explicación parcial: la fuerte redundancia de piezas de
los puzzles-pista implica una cantidad enorme de disposiciones válidas, de modo
que envíos de aspecto erróneo pueden coincidir con soluciones reales
(msg 4118). Pero «449» descarta
cualquier lectura en la que el formulario estuviera validando piezas reales.
Nadie informó jamás de que Tomy lo corrigiera ni lo reconociera.
Las pistas mismas se filtraron de inmediato:
eBay. Ya en enero de 2008, algunos vendedores ofrecían la información de
pista de los puzzles-pista 1 y 2 como un producto
(msg 3971); según se dice, uno
la había vendido más de dos docenas de veces
(msg 3976), con un breve debate
sobre si es siquiera reprobable revender información que uno ha comprado
(msg 3972).
Derivación. En julio de 2008, danmayoh derivó las pistas 3 y 4 de una
«matriz de posibilidades» que otro miembro había publicado. La matriz se había
construido usando las pistas, y la construcción podía invertirse pese a
erratas deliberadas. El moderador Brendan Owen borró cada mensaje que contenía
la matriz «por seguridad» (msg 5650,
5651); danmayoh confirmó que el
truco no podía hacer surgir pistas que no estuvieran ya integradas
(msg 5732).
Una vida útil corta: agotados, y sin puzzles 5 y 6#
La distribución fue irregular desde el principio: las pistas 1 y 2 eran al
principio inconseguibles en Estados Unidos
(msg 2855 hilo), y las pistas 3 y
4 aparecieron primero en el Reino Unido, suscitando quejas de Suecia, Australia,
España y Estados Unidos
(msg 3858,
4502 y
7517 hilos). Luego el suministro
se secó por completo:
Enero de 2009. Después de que el primer escrutinio no encontrara ningún
ganador, Steve Grant escribió a la Careline de Tomy preguntando cuándo
llegarían los puzzles-pista 5 y 6. La respuesta: Tomy no tiene planes de
sacar más puzzles-pista
(msg 6381). La mayor parte del
grupo se sintió aliviada; más pistas habrían abaratado el desafío.
Octubre de 2009. A un comprador sueco le dijeron que las pistas 3 y 4 se
habían agotado en la primavera de 2009 y que el proveedor no podía
reabastecerse (msg 7185); en
noviembre no existía stock en ninguna parte, como si la producción se hubiera
detenido (msg 7232).
Mayo de 2010. Los puzzles llevaban unos 18 meses fuera del mercado
británico y nunca se comercializaron en absoluto en algunas regiones; la
segunda mano era la única vía (msg 7752),
y los anuncios de eBay ya incluían las propias posiciones de pista resueltas
(msg 7350).
Así, los puzzles-pista fueron comprables durante aproximadamente dos años, en
algunos países nunca, y la información que vendían se volvió incomprable
mientras al concurso de 2 M$ aún le quedaba un año y medio por delante.
En su mayor parte no, y la comunidad lo sabía pronto. Brendan Owen nunca las
compró («solo una estrategia de marketing»), calculando que las pistas ayudan
pero «no hay ni de lejos suficientes pistas» para hacer E2 tratable
(msg 2842); sus simulaciones de
teoría de pistas situaban el requisito en unas 20 o más pistas bien colocadas
(msg 1107), refinado más tarde a
~12–13 repartidas (msg 5652).
Repartidas es mejor que agrupadas, una conclusión que se seguía afinando en 2026
(msg 11736). El panorama
cuantitativo, en tres números:
Una pista reduce el espacio de búsqueda local unas 767×: Verhaard contó
3.366 maneras de rellenar el rectángulo de la esquina hasta una pieza-pista
frente a 2.582.369 sin ella
(msg 3543).
Las cuatro reducen el número esperado de soluciones de ≈ 14.702 a
≈ 4 × 10⁻⁸ (teoría de complejos;
msg 11193); las pistas compran
unicidad, por diseño.
Pero el número esperado de nodos por solución apenas se mueve: McGavin
midió un coste de backtracker esencialmente idéntico con y sin la restricción
adicional (msg 8924). Menos
agujas, pajar proporcionalmente más pequeño.
De ahí el veredicto establecido, pronunciado por Jef Bucas cuando por fin
publicó las posiciones en su visualizador: «hasta ahora, la mayor parte del
progreso se ha hecho sin las pistas»
(msg 10082). El mejor tablero que
respeta las cinco posiciones puntúa 464 (Benjamin Riotte, 2026); el récord
abierto, que solo respeta la pieza inicial obligatoria, es 470
(Récords y solucionadores).
Como el juego principal, los diseños de las piezas de los puzzles-pista caían
bajo la reivindicación de derechos de autor del inventor, de modo que nunca se
publicaron. La respuesta de la comunidad, igual que para el puzzle-premio,
fueron sumas de verificación en lugar de datos
(msg 983,
msg 1063: el esquema CRC-16 de
Owen de la semana del lanzamiento). Las peticiones de extenderlo a los
puzzles-pista comenzaron en 2007
(msg 3417), pero solo en 2009
Thomas (autor de E2_Manual) publicó sumas de verificación CRC-16, únicamente
para el puzzle-pista 1, pidiendo a otros que las confirmaran y cubrieran las
pistas 2–4 (msg 6768,
6769). Nunca aparecieron en la
lista confirmación ni sumas de verificación para las pistas 2, 3 o 4:
cualquiera que teclee hoy un juego-pista de segunda mano sigue sin tener forma
pública de validarlo. Había también una suma de verificación a nivel de
posiciones: un CRC de e2hints.txt para comprobar tus datos de pista sin
publicarlos (msg 1147).
Una vez que los puzzles dejaron el comercio, las posiciones que vendían
circularon en la lista como datos no oficiales: una lista pieza/posición en 2009
(msg 6778), reapuntada cada vez que
alguien preguntaba (msg 8808,
8809), reformulada con rotaciones
en 2012 (msg 9067). El propietario
del grupo se negó a bendecir la publicación
(«¡Eso sería una violación de los derechos de autor del Sr. Moncton!»,
msg 9210), pero los datos
sobrevivieron a la objeción: en enero de 2021, Jef Bucas añadió una página de
Pistas al visualizador de la comunidad
(msg 10082), la pieza 181 fue
confirmada de primera mano por un miembro que había resuelto su puzzle-pista y
recibido esa pista de Tomy
(msg 10085), y las rotaciones se
recontrastaron una vez más en 2021
(msg 10542). Las posiciones
resultantes son las cuatro filas opcionales de
Hechos y cifras conocidos.
La segunda carrera de los puzzles-pista fue la de objetivos de calibración para
la teoría de complejos de Brendan Owen. En
noviembre de 2010, apal1969 realizó recuentos exhaustivos (pista 3: exactamente
2.195.647.488 soluciones) y los comparó con las estimaciones de Peter McGavin
derivadas de la teoría; la discrepancia inicial de 10² se atribuyó a que McGavin
olvidó dividir por dos los recuentos de tipos de borde, y tras la corrección las
estimaciones cayeron dentro de aproximadamente un orden de magnitud, exactamente
la precisión que Owen reivindicaba para tableros pequeños
(msgs 8142–8172; nota de precisión
de Owen 8171, la corrección
8172). McGavin depositó luego
estimaciones de backtracker para todos los puzzles-pista en la base de datos del
grupo (msg 8901). Estos fueron los
primeros de los bancos de pruebas
exhaustivo-contra-estimado que acabaron por llevar a la comunidad a confiar en
los números de la teoría a escala de E2. Ya en 2011, los puzzles mismos eran
calentamientos para solucionadores: los cuatro caen en menos de un segundo
(msg 8773,
8775).
Por último, las piezas físicas encontraron un uso que los diseñadores nunca
pretendieron. En 2014, Peter McGavin mostró «soluciones» 16×16 completas
ensambladas a partir de un juego E2 más piezas de puzzle-pista
(msg 9309,
9310), y en 2023 construyó un
tablero completo 480/480 a partir de las piezas de un juego E2, un juego
Pista-1 y un juego Pista-2
(msg 11169), en el desafío de
máximas piezas distintas de Vlastislav W.
(msg 11167). Para ser
perfectamente claros: estos tableros no son soluciones de Eternity II. Usan
piezas que no están en el juego oficial de 256 piezas, y por eso las afirmaciones
llamativas de «480» siempre deben cotejarse con la lista de piezas
(Récords y solucionadores).
Lo único que todos suponían perdido resulta recuperable, y no solo para los dos
primeros. La comunidad retuvo los diseños de las piezas de los puzzles-pista por
motivos de derechos de autor, y nadie publicó las disposiciones en la lista.
Pero dos proyectos de solucionadores independientes los incluyeron de todos
modos como ejemplos resueltos.
El solucionador SHORTER de Armel Le Bail, un programa en Fortran publicado en
cristal.org en agosto de 2007, entrega tres: un 6×6 de 36 piezas, un 12×6 de 72
piezas y el tablero completo de 256 piezas. El archivo de 256 piezas es el
verdadero juego oficial de Eternity II, y así es como se verifica la procedencia:
Le Bail leía datos genuinos de Tomy en el formato de eternity2.net. Los otros dos
son el puzzle-pista 1 y el puzzle-pista 2, motivos incluidos.
Las pistas 3 y 4 aparecieron en una segunda fuente, mucho más reciente:
Eternity2Puzzles.jl de
Janos Wortmann, un paquete de Julia que lleva los cuatro puzzles-pista como
simples archivos de piezas (clue1.txt … clue4.txt). Sus clue1/clue2 son
los dos mismos puzzles que empaquetó Le Bail: canonicalizamos cada uno en un
multiconjunto de piezas invariante por rotación y con colores reetiquetados, y
coinciden exactamente con las pistas 1 y 2 de Le Bail, pieza por pieza. Una
fuente que reproduce los dos puzzles que ya podemos cotejar es una fuente digna
de confianza para los dos que no podemos, de modo que sus pistas 3 y 4 se apoyan
en la misma base.
Los archivos que eternity2.net publicó él mismo, recuperados de la Wayback
Machine, corroboran los tamaños y las posiciones en el tablero de las pistas 1 y
2, pero no los motivos. Disponen cada uno como un bloque en una cuadrícula 16×16,
el 6×6 en las filas 5–10 y columnas 5–10, el 6×12 en las filas 5–10 y columnas
2–13, y colapsan cada borde interior a un único color de relleno. (El sitio nunca
alojó archivos para las pistas 3 o 4, que se lanzaron después de su última
captura.) Así, los archivos oficiales fijan dónde se situaban las pistas 1 y 2;
los archivos de los solucionadores son el registro público de qué son las
piezas, para los cuatro.
Cada uno se resolvió desde cero para confirmar que son puzzles reales y
coherentes. La resolución codifica «colocar cada pieza de modo que todos los
bordes coincidan y el gris quede en el borde» como una instancia SAT y la
entrega a un solucionador; una pasada aparte comprueba después la respuesta de
forma independiente (cada pieza usada una vez, cada borde interno emparejado, el
gris solo en el anillo exterior). Los cuatro cierran perfectamente: las pistas 1
y 3 en la totalidad de sus 60 bordes internos, las pistas 2 y 4 en la totalidad
de los 126. Cada tablero resuelto se muestra en su propia sección más arriba
(Pista 1,
Pista 2,
Pista 3,
Pista 4), dibujado con los verdaderos motivos de
Eternity II. Cada puzzle ofrece dos descargas: las piezas como datos listos para
solucionador (el mismo JSON de instancia publicado en el
conjunto de datos, bordes en orden
arriba-derecha-abajo-izquierda, el color 0 el borde) y como un conjunto de SVG
por pieza, del mismo modo que las piezas del puzzle principal se ofrecen en la
página del puzzle.
Una advertencia sobre los motivos. Las piezas son con certeza correctas: son
los datos de borde recuperados, se cotejan entre las dos fuentes para las pistas
1 y 2, y cada una se resuelve en un tablero completo con bordes emparejados, algo
que un juego de piezas erróneo no haría. Los motivos mostrados son los
verdaderos glifos de Eternity II, asignados en orden a los números de color de
cada pista; casi con certeza no son los motivos impresos exactos de Tomy para los
puzzles-pista, que ninguna fuente pública registra. Así que lee los tableros y
las descargas como las piezas correctas dibujadas en el propio arte de Eternity
II, no como un facsímil de las piezas físicas.
La recuperación completa, los datos de piezas de los cuatro y la resolución
reproducible están en el
topic clue-puzzle-pieces.
Esto no dice nada sobre los derechos de autor por los que se retuvieron las
disposiciones; simplemente registra que ya eran públicas en los archivos de
ejemplo de dos solucionadores, y las muestra resueltas.
Las definiciones de las piezas de los puzzles-pista nunca se publicaron en
la lista (derechos de autor), y las únicas sumas de verificación de la
comunidad cubren el puzzle-pista 1 y siguen sin confirmar
(msg 6769). Sobreviven de todos
modos en los archivos de ejemplo de dos proyectos de solucionadores, las
pistas 1 y 2 en SHORTER de Le Bail y las cuatro en Eternity2Puzzles.jl de
Wortmann, cotejadas y resueltas más arriba.
Qué puzzle revelaba qué posición. El archivo nunca vincula limpiamente el
puzzle-pista n a una casilla concreta entre C3, C14, N3, N14. Solo la pieza
181 tiene una atestación de primera mano puzzle-a-pista
(msg 10085), e incluso ese
mensaje no dice qué puzzle numerado la produjo.
Recuentos exactos de soluciones para las pistas 2 y 4. Solo existen
estimaciones y recuentos parciales
(msg 8142,
10236).
Cifras de producción y ventas. Cuántos puzzles-pista se fabricaron o
vendieron, y por qué la producción se detuvo a principios de 2009, nunca lo
declaró Tomy; la historia del agotamiento se reconstruye a partir de las
respuestas de los minoristas
(msg 7185).
Los registros oficiales de las pistas. Se ignora si la base de datos de
envíos de Tomy y las respuestas-pista canónicas sobreviven en alguna parte; las
posiciones descansan sobre los cotejos de la comunidad, no sobre una
publicación oficial.