Tomy a vendu quatre petits puzzles compagnons pour Eternity II : résolvez-en un, soumettez la solution, et le site officiel révélait la position d'une pièce sur le plateau principal. Ce qu'était chaque puzzle, le vérificateur en ligne défaillant, le marché gris d'eBay, pourquoi les puzzles 5 et 6 ne sont jamais venus, et la seconde vie des puzzles-indices comme cas de test pour la théorie des complexes et comme jeux de pièces donneuses.
À côté du puzzle-prix de 256 pièces, Tomy a vendu quatre petits puzzles
compagnons, du puzzle-indice 1 au puzzle-indice 4. Chacun était un
puzzle d'appariement de bords à part entière, et chacun, une fois résolu et
soumis sur le site officiel, révélait la position d'une pièce sur le plateau
principal. Cette page traite de ces quatre produits : ce qu'ils
contenaient, comment fonctionnait le mécanisme d'indice, comment ils ont été
vendus puis discrètement retirés du commerce, et ce que la communauté en a
fait par la suite.
Ce n'est pas la page consacrée aux cinq positions-indices du puzzle
principal. Ces positions (la pièce centrale obligatoire 139 en I8, plus les
quatre optionnelles que les puzzles-indices révélaient) sont tabulées avec
leur provenance dans Faits et chiffres connus.
Les deux sujets se rejoignent à mi-chemin : les quatre lignes optionnelles de
ce tableau sont exactement ce à quoi servaient les quatre puzzles-indices.
Le mécanisme : résoudre, soumettre, recevoir une position#
Les règles publiées en mai 2007 annonçaient quatre puzzles-indices, portant
chacun un indice : deux en vente avec le puzzle principal en 2007, deux autres
à suivre en 2008 (msg 182). Le
texte des règles australiennes explicitait le mécanisme : « Pour chaque
puzzle-indice que vous résolvez, soumettez votre solution pour obtenir un
indice donnant la position correcte d'une pièce du puzzle-prix »
(msg 4187). En pratique, la
récompense était le numéro de la pièce, sa case sur le plateau 16×16 et sa
rotation exacte (msg 7747).
Trois détails de conception avaient leur importance :
Les puzzles-indices ont de nombreuses solutions. Contrairement au
puzzle principal, ils contiennent des pièces dupliquées et quasi
dupliquées ; les 36 pièces du puzzle-indice 1 ne portent que 110 motifs de
bord distincts sur 288 possibles
(msg 2875). Tout agencement
valide était accepté.
Tout le monde recevait le même indice. Soumettre des solutions
différentes au même puzzle-indice renvoyait la même pièce-indice
(msg 2860) ; les indices
étaient des propriétés fixes du puzzle principal, non des secrets propres à
chaque client.
Les indices étaient optionnels. Selon les règles du concours, seule la
pièce de départ était obligatoire ; les candidatures au prix pouvaient
ignorer les quatre positions des puzzles-indices
(msg 11046), et la lignée du
record ouvert (467→470) les ignore effectivement ; la lignée stricte à cinq
indices, qui honore les quatre, est suivie séparément (meilleur score
connu : 464, voir Records et solveurs).
Un carré 6×6, lancé avec le puzzle principal en juillet 2007. Il est
véritablement facile : résolu à la main en une centaine de coups, et un simple
retour sur trace nécessite de l'ordre de 10²–10⁴ nœuds
(msg 2873 ;
solveur d'Anthony Cole : 108 nœuds,
msg 8775). L'envers de la
facilité, c'est la dégénérescence : la recherche exhaustive partielle
d'apal1969 extrapolait à environ 3,6 × 10¹⁰ solutions non dégénérées
(msg 8052). Ses sommes de
contrôle CRC-16 sont les seules sommes de contrôle de puzzle-indice jamais
publiées sur la liste
(msg 6769 ; voir plus bas).
Un rectangle 12×6, également de juillet 2007, et de l'avis général le plus
difficile des quatre. « How to solve Clue2 ? » fut un fil de discussion en
quelques mois (msg 3381). Un
ordinateur le résout en quelques millisecondes
(msg 3386), mais à la main il a
déconcerté des gens qui avaient survolé l'indice 1
(msg 3773), et apal1969
rapportait environ une journée de résolution à la main encore en 2010
(msg 8137). C'est aussi le seul
puzzle-indice dont les solutions n'ont jamais été comptées de façon
exhaustive : une exécution de 8 heures avait trouvé ≈ 1,4 × 10⁶ solutions non
dégénérées « et continuait »
(msg 8142), et Brendan Owen a
jugé l'espace trop vaste pour une recherche complète
(msg 8143). Pour un solveur, il
reste trivial : 1 637 300 nœuds, environ une seconde
(msg 8775).
Un second 6×6, annoncé sur le site britannique (avec l'indice 4) en janvier
2008 (msg 3858) ; les premiers
acheteurs l'avaient résolu et réclamé l'indice dès la mi-janvier
(msg 3982). Sa notoriété est
venue plus tard : c'est le seul puzzle-indice dont le nombre de solutions est
connu exactement, à 2 195 647 488, grâce à l'exécution exhaustive
d'environ un jour d'apal1969
(msg 8168). Ce comptage en a
fait le plus précis des cas de test de puzzle-indice pour la
théorie des complexes (section suivante). Un
retour sur trace trouve une première solution en 78 nœuds
(msg 8775).
Un second 12×6, lancé aux côtés de l'indice 3 en janvier 2008, avec 5 couleurs
de bord et 4 couleurs d'intérieur
(msg 8137). Plus facile que
l'indice 2 pour une machine (première solution en 4 951 nœuds,
msg 8775) ; comme l'indice 2,
ses solutions n'ont jamais été entièrement comptées, si bien que les
estimations de McGavin issues de la théorie des complexes pour les puzzles
12×6 tenaient lieu de nombres exacts
(msg 10236). Sa marque durable
sur les archives est le fiasco du vérificateur, ci-dessous.
Clue Puzzle 4· 72 pieces · 12×6
Le message de référence de Cole nomme aussi un cinquième frère, non
officiel : la démo « web teaser » de 16 pièces sur le site officiel, résolue
en 34 nœuds (msg 8775).
Le lancement des puzzles-indices ne fut pas sans accroc. Quand les
formulaires de soumission des indices 3 et 4 ont ouvert en janvier 2008, les
membres qui les sondaient ont découvert la validation défaillante :
petzi.petzi a saisi sa solution de l'indice 2 dans le formulaire de
l'indice 4 (avec une pièce erronée « 449 » qui n'existe pas dans un puzzle
de 72 pièces), et le site l'a acceptée et a livré l'indice 4
(msg 4109,
4119,
4141). La même astuce a échoué
pour un autre membre
(msg 4117), donc le
vérificateur n'était pas seulement laxiste mais incohérent. La meilleure
hypothèse de la communauté pour une explication partielle : la forte
redondance des pièces des puzzles-indices implique un nombre démesuré
d'agencements valides, si bien que des soumissions à l'apparence erronée
peuvent coïncider avec de vraies solutions
(msg 4118). Mais « 449 » exclut
toute lecture dans laquelle le formulaire validait de vraies pièces. Personne
n'a jamais signalé que Tomy l'ait corrigé ni reconnu.
Les indices eux-mêmes ont fuité immédiatement :
eBay. Dès janvier 2008, des vendeurs proposaient les informations
d'indice des puzzles-indices 1 et 2 comme un produit
(msg 3971) ; l'un d'eux les
aurait vendues plus de deux douzaines de fois
(msg 3976), avec un bref débat
pour savoir s'il est même répréhensible de revendre une information que l'on
a achetée (msg 3972).
Dérivation. En juillet 2008, danmayoh a dérivé les indices 3 et 4 d'une
« matrice de possibilités » qu'un autre membre avait publiée. La matrice
avait été construite à l'aide des indices, et la construction pouvait être
inversée malgré des fautes de frappe délibérées. Le modérateur Brendan Owen
a supprimé chaque message contenant la matrice « par sécurité »
(msg 5650,
5651) ; danmayoh a confirmé
que l'astuce ne pouvait pas faire surgir des indices qui n'étaient pas déjà
intégrés (msg 5732).
Une courte durée de vie : épuisés, et pas de puzzles 5 et 6#
La distribution fut irrégulière dès le départ : les indices 1 et 2 étaient au
début introuvables aux États-Unis
(msg 2855 fil de discussion),
et les indices 3 et 4 sont apparus d'abord au Royaume-Uni, suscitant des
plaintes de Suède, d'Australie, d'Espagne et des États-Unis
(msg 3858,
4502 et
7517 fils de discussion). Puis
l'approvisionnement s'est entièrement tari :
Janvier 2009. Après que le premier examen approfondi n'a révélé aucun
gagnant, Steve Grant a écrit à la Careline de Tomy pour demander quand
viendraient les puzzles-indices 5 et 6. La réponse : Tomy n'a aucun projet
de sortir d'autres puzzles-indices
(msg 6381). La plupart du
groupe fut soulagée ; davantage d'indices aurait dévalué le défi.
Octobre 2009. On a dit à un acheteur suédois que les indices 3 et 4
s'étaient épuisés au printemps 2009 et que le fournisseur ne pouvait pas se
réapprovisionner (msg 7185) ;
en novembre, il n'existait plus de stock nulle part, comme si la production
avait cessé (msg 7232).
Mai 2010. Les puzzles avaient quitté le marché britannique depuis
environ 18 mois et n'ont jamais été commercialisés du tout dans certaines
régions ; la seconde main était la seule voie
(msg 7752), et les annonces
eBay incluaient déjà les positions d'indice résolues elles-mêmes
(msg 7350).
Ainsi, les puzzles-indices furent achetables pendant environ deux ans, dans
certains pays jamais, et l'information qu'ils vendaient est devenue
inachetable alors que le concours à 2 M$ avait encore un an et demi à courir.
La plupart du temps non, et la communauté le savait tôt. Brendan Owen ne les
a jamais achetés (« juste un stratagème marketing »), calculant que les
indices aident mais qu'« il n'y a pas assez d'indices, loin de là » pour
rendre E2 traitable
(msg 2842) ; ses simulations de
théorie des indices situaient le besoin à environ 20 indices bien placés ou
plus (msg 1107), affiné plus
tard à ~12–13 indices répartis
(msg 5652). Répartis vaut mieux
que groupés, une conclusion encore en cours d'affinage en 2026
(msg 11736). Le tableau
quantitatif, en trois nombres :
Un indice réduit l'espace de recherche local d'environ 767× : Verhaard
a compté 3 366 façons de remplir le rectangle du coin jusqu'à une
pièce-indice contre 2 582 369 sans elle
(msg 3543).
Les quatre réduisent le nombre attendu de solutions de ≈ 14 702 à
≈ 4 × 10⁻⁸
(théorie des complexes ;
msg 11193) ; les indices
achètent l'unicité, à dessein.
Mais le nombre attendu de nœuds par solution ne bouge quasiment pas :
McGavin a mesuré un coût de retour sur trace essentiellement identique avec
et sans la contrainte supplémentaire
(msg 8924). Moins d'aiguilles,
botte de foin proportionnellement plus petite.
D'où le verdict établi, prononcé par Jef Bucas lorsqu'il a enfin publié les
positions sur son visualiseur : « jusqu'à présent, l'essentiel des progrès a
été accompli sans les indices »
(msg 10082). Le meilleur
plateau qui respecte les cinq positions score 464 (Benjamin Riotte, 2026) ;
le record ouvert, qui ne respecte que la pièce de départ obligatoire, est de
470 (Records et solveurs).
Comme le jeu principal, les motifs des pièces des puzzles-indices tombaient
sous la revendication de droit d'auteur de l'inventeur, si bien qu'ils n'ont
jamais été publiés. La réponse de la communauté, comme pour le puzzle-prix,
fut des sommes de contrôle à la place des données
(msg 983,
msg 1063 : le schéma CRC-16
d'Owen de la semaine du lancement). Les demandes de l'étendre aux
puzzles-indices ont commencé en 2007
(msg 3417), mais ce n'est qu'en
2009 que Thomas (l'auteur d'E2_Manual) a publié des sommes de contrôle CRC-16,
pour le seul puzzle-indice 1, demandant à d'autres de les confirmer et de
couvrir les indices 2 à 4
(msg 6768,
6769). Aucune confirmation ni
aucune somme de contrôle pour les indices 2, 3 ou 4 n'est jamais apparue sur
la liste : quiconque saisit aujourd'hui un jeu-indice de seconde main n'a
toujours aucun moyen public de le valider. Il existait aussi une somme de
contrôle au niveau des positions : un CRC sur e2hints.txt pour vérifier vos
données d'indice sans les publier
(msg 1147).
Les indices deviennent le folklore de la communauté#
Une fois les puzzles retirés de la vente, les positions qu'ils vendaient ont
circulé sur la liste comme données non officielles : une liste
pièce/position en 2009 (msg 6778),
ressortie chaque fois que quelqu'un le demandait
(msg 8808,
8809), reformulée avec les
rotations en 2012 (msg 9067). Le
propriétaire du groupe a refusé de cautionner la publication
(« Ce serait une violation du droit d'auteur de M. Moncton ! »,
msg 9210), mais les données ont
survécu à l'objection : en janvier 2021, Jef Bucas a ajouté une page Indices
au visualiseur de la communauté
(msg 10082), la pièce 181 fut
confirmée de première main par un membre qui avait résolu son puzzle-indice et
reçu cet indice de Tomy
(msg 10085), et les rotations
furent recoupées une fois de plus en 2021
(msg 10542). Les positions qui
en résultent sont les quatre lignes optionnelles de
Faits et chiffres connus.
La seconde carrière des puzzles-indices fut celle de cibles de calibration
pour la théorie des complexes de Brendan Owen.
En novembre 2010, apal1969 a mené des comptages exhaustifs (indice 3 :
exactement 2 195 647 488 solutions) et les a comparés aux estimations de Peter
McGavin issues de la théorie ; l'écart initial de 10² fut attribué à McGavin
ayant oublié de diviser par deux les comptages de types de bord, et après
correction les estimations sont tombées à un ordre de grandeur près,
exactement la précision qu'Owen revendiquait pour les petits plateaux
(msgs 8142–8172 ; note de
précision d'Owen 8171, le
correctif 8172). McGavin a
ensuite déposé des estimations de retour sur trace pour tous les
puzzles-indices dans la base de données du groupe
(msg 8901). Ce furent les
premiers des bancs d'essai
exhaustif-contre-estimé qui ont fini par amener la communauté à faire
confiance aux nombres de la théorie à l'échelle d'E2. Dès 2011, les puzzles
eux-mêmes étaient des échauffements pour solveurs : les quatre tombent en
moins d'une seconde
(msg 8773,
8775).
Enfin, les pièces physiques ont trouvé un usage que les concepteurs n'avaient
jamais prévu. En 2014, Peter McGavin a présenté des « solutions » 16×16
complètes assemblées à partir d'un jeu E2 plus des pièces de puzzle-indice
(msg 9309,
9310), et en 2023 il a construit
un plateau complet 480/480 à partir des pièces d'un jeu E2, un jeu Indice 1
et un jeu Indice 2 (msg 11169),
dans le défi de tuiles distinctes maximales de Vlastislav W.
(msg 11167). Pour être
parfaitement clair : ces plateaux ne sont pas des solutions d'Eternity
II. Ils utilisent des pièces qui ne font pas partie du jeu officiel de 256
pièces, et c'est pourquoi les revendications de « 480 » en une seule phrase
doivent toujours être vérifiées face à la liste des pièces
(Records et solveurs).
La seule chose que tout le monde supposait perdue s'avère récupérable, et pas
seulement pour les deux premiers. La communauté a retenu les motifs des pièces
des puzzles-indices pour des motifs de droit d'auteur, et personne n'a publié
les agencements sur la liste. Mais deux projets de solveurs indépendants les
ont tout de même livrés comme exemples résolus.
Le solveur SHORTER d'Armel Le Bail, un programme Fortran publié sur
cristal.org en août 2007, en livre trois : un 6×6 de 36 pièces, un 12×6 de 72
pièces, et le plateau complet de 256 pièces. Le fichier de 256 pièces est le
véritable jeu officiel Eternity II, et c'est ainsi que la provenance se
vérifie : Le Bail lisait de véritables données Tomy au format
eternity2.net. Les deux autres sont le puzzle-indice 1 et le
puzzle-indice 2, motifs compris.
Les indices 3 et 4 ont surgi dans une seconde source, bien plus récente :
Eternity2Puzzles.jl de
Janos Wortmann, un paquet Julia qui porte les quatre puzzles-indices sous
forme de simples fichiers de pièces (clue1.txt … clue4.txt). Ses
clue1/clue2 sont les deux mêmes puzzles que ceux livrés par Le Bail : nous
avons canonicalisé chacun en un multiensemble de pièces invariant par
rotation et réétiqueté en couleurs, et ils correspondent exactement aux
indices 1 et 2 de Le Bail, pièce par pièce. Une source qui reproduit les deux
puzzles que nous pouvons déjà recouper est une source digne de confiance pour
les deux que nous ne pouvons pas, si bien que ses indices 3 et 4 reposent sur
la même base.
Les fichiers qu'eternity2.net a publiés lui-même, récupérés depuis la Wayback
Machine, corroborent les tailles et les positions sur le plateau des indices 1
et 2, mais pas les motifs. Ils disposent chacun sous forme d'un bloc sur une
grille 16×16, le 6×6 aux lignes 5–10 et colonnes 5–10, le 6×12 aux lignes 5–10
et colonnes 2–13, et réduisent chaque bord intérieur à une unique couleur de
remplissage. (Le site n'a jamais hébergé de fichiers pour les indices 3 ou 4,
qui ont été lancés après sa dernière capture.) Ainsi les fichiers officiels
fixent où siégeaient les indices 1 et 2 ; les fichiers des solveurs sont le
témoignage public de ce que sont les pièces, pour les quatre.
Chacun fut résolu à partir de zéro pour confirmer qu'il s'agit de puzzles
réels et cohérents. La résolution encode « placer chaque pièce de sorte que
tous les bords s'apparient et que le gris siège sur le pourtour » comme une
instance SAT et la confie à un solveur ; une passe distincte vérifie ensuite
la réponse de manière indépendante (chaque pièce utilisée une fois, chaque
bord interne apparié, le gris uniquement sur l'anneau extérieur). Les quatre
se ferment parfaitement : les indices 1 et 3 sur la totalité de leurs 60 bords
internes, les indices 2 et 4 sur la totalité des 126. Chaque plateau résolu
est présenté dans sa propre section ci-dessus
(Indice 1,
Indice 2,
Indice 3,
Indice 4), dessiné avec les vrais motifs
Eternity II. Chaque puzzle offre deux téléchargements : les pièces sous forme
de données prêtes pour un solveur (le même JSON d'instance publié dans le
jeu de données, bords dans l'ordre
haut-droite-bas-gauche, la couleur 0 étant le pourtour) et sous forme d'un jeu
de SVG par pièce, de la même manière que les pièces du puzzle principal sont
proposées sur la page du puzzle.
Une mise en garde sur les motifs. Les pièces sont assurément correctes :
elles sont les données de bord récupérées, elles se recoupent entre les deux
sources pour les indices 1 et 2, et chacune se résout en un plateau complet
aux bords appariés, ce qu'un jeu de pièces erroné ne ferait pas. Les motifs
présentés sont les vrais glyphes Eternity II, assignés dans l'ordre aux
numéros de couleur de chaque indice ; ce ne sont presque certainement pas les
motifs imprimés exacts de Tomy pour les puzzles-indices, qu'aucune source
publique ne consigne. Lisez donc les plateaux et les téléchargements comme les
pièces correctes dessinées dans l'art propre d'Eternity II, non comme un
fac-similé des tuiles physiques.
La récupération complète, les données de pièces des quatre, et la résolution
reproductible sont dans le
topic clue-puzzle-pieces.
Cela ne dit rien sur le droit d'auteur au nom duquel les agencements ont été
retenus ; cela consigne simplement qu'ils étaient déjà publics dans les
fichiers d'exemple de deux solveurs, et les montre résolus.
Des lacunes qu'un lecteur attentif devrait connaître :
Les définitions des pièces des puzzles-indices n'ont jamais été publiées
sur la liste (droit d'auteur), et les seules sommes de contrôle de la
communauté couvrent le puzzle-indice 1 et restent non confirmées
(msg 6769). Elles survivent
tout de même dans les fichiers d'exemple de deux projets de solveurs, les
indices 1 et 2 dans SHORTER de Le Bail et les quatre dans
Eternity2Puzzles.jl de Wortmann, recoupés et résolus ci-dessus.
Quel puzzle révélait quelle position. Les archives ne rattachent jamais
proprement le puzzle-indice n à une case précise parmi C3, C14, N3, N14.
Seule la pièce 181 dispose d'une attestation de première main
puzzle-vers-indice
(msg 10085), et même ce
message ne dit pas quel puzzle numéroté l'a produite.
Les nombres exacts de solutions pour les indices 2 et 4. Seuls des
estimations et des comptages partiels existent
(msg 8142,
10236).
Les chiffres de production et de ventes. Combien de puzzles-indices ont
été fabriqués ou vendus, et pourquoi la production s'est arrêtée début 2009,
n'a jamais été indiqué par Tomy ; l'histoire de l'épuisement est
reconstituée à partir des réponses des détaillants
(msg 7185).
Les registres officiels des indices. On ignore si la base de données de
soumissions de Tomy et les réponses-indices canoniques survivent quelque
part ; les positions reposent sur les recoupements de la communauté, non sur
une publication officielle.