Nombres de référence

Dénombrements exacts du nombre de façons valides de remplir un petit bloc à une position donnée du plateau officiel d'Eternity II, sous des règles de plus en plus contraintes : des nombres sûrs pour vérifier le code d'appariement des bords et de contraintes de votre solveur.

référenceRetour arrièreMis à jour 2026-07-11

Reproduiredéterministe — se reproduit à l'octet prèsrelance la recherche

Combien de façons distinctes, respectant l'appariement des bords, existe-t-il de remplir un petit bloc du plateau officiel ? Ces dénombrements sont la vérité de terrain sur laquelle éprouver un solveur : si votre code d'appariement des bords et de contraintes est en désaccord avec les nombres ci-dessous sur un coin 2×2, le bug est dans votre code, pas dans la table.

Les chiffres en romain sont calculés à partir du jeu de pièces officiel par le générateur Rust reproductible de ce projet (lien plus bas), de sorte que quiconque peut les recalculer. La poignée de chiffres en italique correspond à des dénombrements trop grands pour être énumérés exactement en quelques secondes (de dizaines de milliards à dizaines de milliers de milliards de remplissages) ; ce sont les valeurs publiées par sylvogel, reproduites ici par souci d'exhaustivité et créditées dans les sources. Tout le reste est recalculé ici à partir de zéro.

Calculé à partir de la note de recherche ouverte + le générateur Rust reproductible sur GitHub.

Bloc	Vide	Fixe	Fixe + 4 indices	c0	c1	c2	c3
2×2 — coin haut-gauche	1 312	1 307	1 291	339	386	276	290
2×2 — coin haut-droit	1 312	1 307	1 291	339	386	276	290
2×2 — coin bas-droit	1 312	1 307	1 291	339	386	276	290
2×2 — coin bas-gauche	1 312	1 307	1 291	339	386	276	290
2×2 — sur un bord	73 003	72 365	69 531	—	—	—	—
2×2 — au milieu	4 059 952	3 980 912	3 649 320	—	—	—	—
3×3 — coin haut-gauche	2 633 221	2 582 369	3 084	796	972	576	740
3×3 — coin haut-droit	2 633 221	2 582 369	3 782	1 185	1 165	763	669
3×3 — coin bas-droit	2 633 221	2 582 369	2 897	750	895	589	663
3×3 — coin bas-gauche	2 633 221	2 582 369	3 195	809	1 082	588	716
3×3 — sur un bord	595 003 203	578 812 387	508 672 842	—	—	—	—
3×3 — au milieu	126 907 480 216	121 499 303 928	99 388 402 312	—	—	—	—
4×4 — coin haut-gauche	29 775 113 571	28 535 440 805	33 845 721	8 635 576	10 899 481	6 220 091	8 090 573
4×4 — coin haut-droit	29 775 113 571	28 535 440 805	41 511 370	13 443 985	12 896 007	8 118 548	7 052 830
4×4 — coin bas-droit	29 775 113 571	28 535 440 805	32 538 628	8 504 049	9 770 922	6 488 724	7 774 933
4×4 — coin bas-gauche	29 775 113 571	28 535 440 805	33 293 752	8 630 175	11 261 057	6 026 551	7 375 969
4×4 — sur un bord	26 868 130 739 598	25 404 038 618 010	19 435 737 986 966	—	—	—	—
3×3 — autour de l'indice central	—	142 693 238	118 073 954	—	—	—	—

Les valeurs en italique sont les chiffres publiés par sylvogel, repris ici par souci d'exhaustivité : leurs comptages sont trop grands pour être énumérés exactement en quelques secondes (de dizaines de milliards à des dizaines de billions de remplissages), donc ce site ne les recalcule pas lui-même. Toute valeur en romain est calculée ici à partir du jeu de pièces officiel.

Que signifient les colonnes

Vide: Toutes les façons de remplir le bloc avec des pièces officielles distinctes de la bonne classe, bords concordants.
Fixe: Idem, mais la pièce-indice centrale est retirée du lot (elle est fixée au centre du plateau).
Fixe + 4 indices: Les cinq pièces-indices retirées du lot ; tout indice à l'intérieur du bloc est épinglé à sa place officielle.
c0 – c3: Blocs de coin uniquement : parmi les remplissages Fixe + 4 indices, combien placent chacune des quatre pièces de coin dans le coin. Leur somme égale le total Fixe + 4 indices.

Règles de comptage : chaque case utilise une pièce de la classe correspondant à ses côtés bordant le cadre (coin / bord / intérieur) ; les bords du cadre sont gris ; les bords de la frontière du bloc tournés vers l'intérieur sont non gris ; les bords internes partagés concordent ; les pièces sont distinctes dans le bloc.

Bloc

Vide

Fixe

Fixe + 4 indices

2×2 — coin haut-gauche

1 312

1 307

1 291

339

386

276

290

2×2 — coin haut-droit

1 312

1 307

1 291

339

386

276

290

2×2 — coin bas-droit

1 312

1 307

1 291

339

386

276

290

2×2 — coin bas-gauche

1 312

1 307

1 291

339

386

276

290

2×2 — sur un bord

73 003

72 365

69 531

—

2×2 — au milieu

4 059 952

3 980 912

3 649 320

—

3×3 — coin haut-gauche

2 633 221

2 582 369

3 084

796

972

576

740

3×3 — coin haut-droit

2 633 221

2 582 369

3 782

1 185

1 165

763

669

3×3 — coin bas-droit

2 633 221

2 582 369

2 897

750

895

589

663

3×3 — coin bas-gauche

2 633 221

2 582 369

3 195

809

1 082

588

716

3×3 — sur un bord

595 003 203

578 812 387

508 672 842

—

3×3 — au milieu

126 907 480 216

121 499 303 928

99 388 402 312

—

4×4 — coin haut-gauche

29 775 113 571

28 535 440 805

33 845 721

8 635 576

10 899 481

6 220 091

8 090 573

4×4 — coin haut-droit

29 775 113 571

28 535 440 805

41 511 370

13 443 985

12 896 007

8 118 548

7 052 830

4×4 — coin bas-droit

29 775 113 571

28 535 440 805

32 538 628

8 504 049

9 770 922

6 488 724

7 774 933

4×4 — coin bas-gauche

29 775 113 571

28 535 440 805

33 293 752

8 630 175

11 261 057

6 026 551

7 375 969

4×4 — sur un bord

26 868 130 739 598

25 404 038 618 010

19 435 737 986 966

—

3×3 — autour de l'indice central

—

142 693 238

118 073 954

—

Que signifient les colonnes

Vide

Toutes les façons de remplir le bloc avec des pièces officielles distinctes de la bonne classe, bords concordants.

Fixe

Idem, mais la pièce-indice centrale est retirée du lot (elle est fixée au centre du plateau).

Fixe + 4 indices

Les cinq pièces-indices retirées du lot ; tout indice à l'intérieur du bloc est épinglé à sa place officielle.

c0 – c3

Blocs de coin uniquement : parmi les remplissages Fixe + 4 indices, combien placent chacune des quatre pièces de coin dans le coin. Leur somme égale le total Fixe + 4 indices.

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