Les chiffres que tout chercheur sur Eternity II finit par redémontrer, rassemblés au même endroit avec leur provenance : la définition du puzzle, le placement des indices, les conventions de score, le tableau des records, la taille de l'espace de recherche et les comptages structurels.
Toute discussion sur Eternity II finit par s'interrompre le temps que
quelqu'un redémontre la même poignée de chiffres. Cette page, c'est cette
poignée, notée une bonne fois pour toutes. Les faits marqués calculé sont
redémontrés exactement à partir du jeu de pièces officiel, les mêmes données
que celles sur lesquelles nos pages chiffres de référence
et Pourquoi est-ce difficile ? sont vérifiées, et n'importe
qui peut les reproduire. Les faits de records proviennent des messages
primaires de la liste de diffusion ; les faits encyclopédiques de Wikipedia.
2 000 000 $, non réclamé ; date limite midi, 31 déc. 2010
Wikipedia
La couleur de la bordure extérieure grise ne fait pas partie des 22 : elle
n'apparaît jamais sur une arête interne. La répartition 5 + 17 des couleurs
n'est pas fortuite : 17 couleurs intérieures, c'est
exactement le pic de difficulté pour un
puzzle de cette taille.
La feuille de règles fixe une pièce ; Tomy a vendu quatre plus petits
puzzles-indices dont chaque solution
révélait un placement supplémentaire, et les placements restants ont été
publiés par la suite. Les cases utilisent la notation de plateau de
e2.bucas.name : lignes A–P depuis le haut, colonnes
1–16 depuis la gauche. Les numéros de pièces vont de 1 à 256 dans l'ordre de
la liste officielle, et la rotation se compte dans le sens horaire à partir
de l'orientation stockée de la pièce.
Les cinq placements d'indices fixes, à l'échelle sur le plateau.
Un plateau qui respecte les cinq indices est dit strictement canonique ;
la plupart des plateaux records ne respectent que l'indice central
obligatoire (« canonique »). Cette distinction scinde le tableau des records
en deux ; voir plus bas.
Les indices tranchent aussi une question de dénombrement : avec seulement la
pièce obligatoire placée, la théorie complexe
prévoit ≈ 14 702 solutions complètes ; avec les cinq, ≈ 1. Le puzzle à
5 indices possède, par conception, une unique solution attendue.
Score = arêtes internes appariées, sur 480. Les 60 arêtes grises
tournées vers l'extérieur, autour du cadre, ne sont pas comptées. C'est la
convention du jury du prix, de tous les records du tableau ci-dessous, et de
ce wiki.
« Ruptures » = 480 − score. Les auteurs de solveurs rapportent souvent
le nombre de non-appariements à la place : le 468 de Blackwood a été annoncé
à la liste de diffusion comme « 12 breaks ».
479 est possible, mais uniquement par la bordure. Un
argument de parité de l'été du
lancement affirmait qu'un unique non-appariement ne peut exister
(kubzpa, 2007), et il tient
pour les mouvements intérieurs (faire pivoter une pièce intérieure aux
arêtes opposées égales en rompt deux, donnant 478,
msg 1642). Mais la parité
fuit à travers les 60 arêtes de bordure extérieure non comptées :
retourner une pièce de bordure dont les deux côtés tournés vers l'anneau
partagent une couleur rompt exactement une arête comptée
(Verhaard, 2009).
Le jeu officiel compte 14 pièces de bordure de ce type (calculé), si bien
que toute solution complète implique l'existence d'un 479.
Vérifiez le jeu de pièces avant de comparer les scores. Plusieurs
plateaux « 480 » faisant la une utilisent des
jeux de pièces variants (conceptions Clue-1/Clue-2,
jeux mixtes, le variant TopCoder sans cadre). Ce sont des puzzles
différents ; voir Records et solveurs.
Les 480 arêtes internes se répartissent en trois familles (calculé) :
Famille d'arêtes
Nombre
Bord ↔ bord (autour de l'anneau du cadre de 60 pièces)
60
Bord ↔ intérieur (la couture, 4 × 14)
56
Intérieur ↔ intérieur (à l'intérieur du cœur 14×14)
La chronologie complète, avec aperçus des plateaux et références par record,
se trouve sur Records et solveurs. Les chiffres
eux-mêmes :
Score
Qui
Quand
Catégorie
467
Équipe de Louis Verhaard
Sept. 2008
canonique ; a remporté le prix partiel de 10 000 $
468
Joshua Blackwood
Août 2020
canonique
469
Peter McGavin (solveur de Blackwood)
Sept. 2020
canonique
469
divers (~7 plateaux, trouvailles indépendantes plus un simple échange à partir de celui de McGavin)
Nov. 2020
canonique
470
Joshua Blackwood
Mars 2021
canonique, le plafond depuis lors
470
Jef Bucas
Déc. 2024
canonique (égalisation du 470)
460
Bruno Gauthier
Mars 2023
strictement canonique ; meilleur plateau respectant les quatre indices optionnels, de 2023 jusqu'à être battu en juil. 2026
464
Benjamin Riotte
Juil. 2026
record strictement canonique ; a battu le 460 de Gauthier, les cinq indices respectés
« 480 »
divers
2023
jeux de pièces variants, pas le puzzle canonique
Les 469 ont longtemps été cités comme le plafond, mais la vérification au
niveau des plateaux montre que les plateaux 468/469/470 relèvent tous du même
régime « pièce de départ seule » (les règles du concours ne fixaient que la
pièce de départ), si bien que le 470 est le record sur le même puzzle, pas
sur un variant plus facile. Aucune solution canonique complète (480/480) n'a
jamais été rapportée par qui que ce soit, dans aucune source publique. L'écart
de 10 arêtes tient depuis mars 2021. Les aperçus des plateaux et les références
par record de chaque ligne sont sur Records et solveurs.
Cibles ouvertes. Le 16×16 complet n'est pas le seul plateau non résolu à
porter un nom. Le plus proche est le
10×10 set_2 de Brendan Owen :
son jumeau set_1 est tombé après environ 180 cœurs-années, et set_2 reste ouvert,
sa difficulté déjà chiffrée par la théorie. Le
tableau des problèmes ouverts le rassemble avec le
reste de la frontière vivante.
Solutions complètes attendues, 1 indice / 5 indices
≈ 14 702 / ≈ 1
idem
Le chiffre 10⁵⁵⁷ mérite qu'on sache le redémontrer plutôt que de le citer :
les 4 pièces coin vont aux 4 coins (orientation forcée par les deux côtés
gris), les 56 pièces bord aux 56 emplacements de bordure (orientation forcée),
et les 195 pièces intérieures libres restantes (196 moins l'indice fixé)
prennent chacune l'une des 4 rotations.
Tous calculés à partir du jeu de pièces officiel :
Aucune pièce n'est symétrique par rotation. Chacune des 256 pièces
possède 4 orientations distinctes, de sorte que la rotation ne réduit jamais
l'ensemble de candidats d'une pièce.
Aucune paire de pièces n'est identique, même à rotation près. Il n'y a
aucun doublon interchangeable à exploiter.
Cinq paires partagent un multi-ensemble de couleurs sans être la même
pièce : les pièces 3 & 4, 6 & 15, 8 & 52, 110 & 111, 172 & 182 (numérotation
officielle à partir de 1) portent les mêmes quatre couleurs dans un ordre
cyclique différent.
Les indices brisent toutes les symétries du plateau. Un plateau 16×16
n'a pas de case centrale, donc toute rotation ou réflexion déplace la case
I8 de l'indice obligatoire : aucune symétrie non triviale n'envoie le puzzle
indicé sur lui-même, et la rupture de symétrie n'offre aucune réduction
supplémentaire de l'espace de recherche.
Les 256 pièces portent 1 024 vignettes d'arête ; 64 sont grises (2 par pièce
coin, 1 par pièce bord), laissant 960 instances d'arête colorées. Leur
recensement (calculé ; voir
géographie des couleurs rares) :
Groupe de couleurs
Couleurs
Instances d'arête chacune
Total
Réservées au cadre (« rares »)
5
24 (toutes sur des pièces du cadre, aucune à l'intérieur)
120
Palette intérieure, faible
5
48
240
Palette intérieure, élevée
12
50
600
Total
22
960
Deux conséquences que les chercheurs redécouvrent sans cesse :
Chaque compte par couleur est pair, et les moitiés somment à exactement
480. Une arête interne appariée consomme deux instances d'une même couleur,
donc une solution parfaite requiert ∑cNc/2=480 appariements, ce
qui est exactement le nombre d'arêtes internes. Il n'y a aucune marge :
dans une solution complète, chaque instance d'arête de chaque couleur trouve
son partenaire.
Les cinq couleurs rares ne vivent que sur le cadre (24 instances
chacune), ce qui fait de l'anneau du cadre un sous-puzzle quasi autonome ;
la géométrie est détaillée dans
géographie des couleurs rares.
calculé : redémontré exactement à partir du jeu officiel de 256 pièces ;
les pages concernées portent les commandes de reproduction just research-…
et les résultats bruts vivent dans le
dépôt.
groups.io : les scores records (468, 469, 470, le 464 strict) n'existent
que dans les messages de la liste de diffusion et sur le visualiseur de
plateaux de la communauté ; les messages d'annonce exacts sont liés depuis
Records et solveurs, et chaque plateau peut être
re-scoré sur e2.bucas.name.
Wikipedia : ne couvre que la couche encyclopédique (le prix, la date
limite et le 467 de Verhaard).