Eternity II est-il une arnaque ?

Non. C'était un vrai concours doté d'un prix réel de 2 000 000 $ placé sous séquestre. Le prix a simplement expiré sans vainqueur en 2010 faute de solution complète trouvée à temps : le puzzle est extraordinairement difficile, pas truqué.

Eternity II a-t-il une solution ?

Presque certainement oui. Les estimations statistiques du jeu de pièces impliquent l'existence de nombreuses solutions parfaites ; la difficulté est d'en trouver une dans un espace de recherche d'environ 1,1 × 10^557 arrangements, pas de savoir s'il en existe une.

Eternity II, une arnaque ? A-t-il seulement une solution ?

La question revient sur Hacker News, sur Discord, et elle s'était déjà posée sur la liste de diffusion des joueurs dès 2007. Un prix de 2 millions de dollars, une date limite passée sans vainqueur, et une règle qui vous interdit d'annoncer que vous avez trouvé : forcément, ça intrigue.

Réponse courte

Non, ce n'est pas une arnaque, et oui, une solution complète existe presque à coup sûr. Le concours s'est tenu du 28 juillet 2007 au 31 décembre 2010 à midi, et s'est éteint sans gagnant, mais c'est une histoire de difficulté, pas de tromperie. Le puzzle a été conçu pour n'avoir que très peu de solutions, si peu que, d'après son créateur, on frôle l'unicité : dénicher l'une d'elles parmi environ 1,15×10⁵⁵⁷ agencements relève de l'astronomique. « Peu de solutions par conception » n'est pas la même affirmation que « aucune solution n'existe ».

La communauté a posé la question la première

Vous êtes en bonne compagnie. Le 6 août 2007, un joueur sous le pseudo jagbrain l'a lancée sans détour sur la liste officielle : « Qui nous dit qu'Eternity II n'est pas une grosse ARNAQUE ? ... Y a-t-il un notaire au sein du comité ? Si oui, son nom doit être rendu public. » C'est exactement l'inquiétude que l'on entend aujourd'hui : qui détient la solution, et un tiers impartial vérifie-t-il quoi que ce soit ? Voici ce que disent réellement les faits.

Trois idées reçues à corriger

« Même le créateur n'a pas de solution. »

À moitié vrai, et l'argument se retourne.

Un dépliant de Tomy, cité sur la liste, indique que « la solution d'ETERNITY II a été imprimée entre des pages de texte aléatoire, toutes les parties ayant quitté la pièce » (dépliant relayé par Dave Clark dans un message associé). Le procédé évitait sciemment que quiconque conserve une solution maîtresse lisible. C'est une précaution contre la triche interne, pas la preuve qu'aucune solution n'existe. Le puzzle a été bâti autour d'une solution ; ses auteurs ont seulement choisi de ne pas la garder sous les yeux.

« Seul un ordinateur quantique pourrait le résoudre. »

Un raccourci trompeur.

Le quantique n'est pas une clé miracle pour ce type de recherche, et aucune machine quantique n'est nécessaire pour que l'affirmation « une solution existe » tienne. Eternity I, son prédécesseur de 1999, a été résolu en dix-huit mois environ par Alex Selby et Oliver Riordan sur des ordinateurs ordinaires, grâce à un meilleur raisonnement plutôt qu'à une puissance brute. Eternity II a ensuite été blindé contre les astuces mêmes qui avaient eu raison d'Eternity I : voilà pourquoi il est plus dur, non pourquoi il serait impossible.

« C'est cruel, voire tout bonnement impossible. »

Ni l'un ni l'autre.

Le meilleur plateau partiel trouvé à ce jour apparie 470 des 480 côtés intérieurs (Joshua Blackwood, 2021). Dix côtés non appariés sur 480, c'est un écart mince, et les progrès sont bien réels : 467 en 2008, 469 en 2020, 470 en 2021. Une recherche aussi ardue peut rester longtemps sans aboutir alors qu'une solution attend quelque part dans l'espace. Difficile ne veut pas dire impossible.

Y avait-il une vraie vérification ?

Oui, et le procédé avait déjà fait ses preuves. Eternity I avait été contrôlé par des « experts en sinistres mandatés par les assureurs », et le prix avait été versé. Pour Eternity II, des dates annuelles d'examen (le « scrutineering ») étaient prévues pour juger les plateaux soumis (voir les échanges des joueurs sur le calendrier d'examen et la suite). La règle « ne dites à personne que vous avez résolu le puzzle » (soulevée sur la liste par simon.chapple) protégeait le prix des fuites, et alimentait du même coup les soupçons. Une vraie solution avait donc un vrai chemin pour être vérifiée et payée ; personne n'en a produit avant l'échéance.

Peu de solutions par conception, ce n'est pas impossible

Voilà le point à retenir. Selby et Riordan ont participé à la conception d'Eternity II justement pour lui ôter la profusion de quasi-solutions qui leur avait permis de battre Eternity I. Moins de solutions cibles, c'est une recherche qui n'a presque rien vers quoi converger : force brute comme heuristiques rusées errent alors dans un espace démesuré. La solution existe par construction ; ce qui manque, c'est une méthode assez rapide pour la trouver. D'où la célébrité du puzzle, et pourquoi ce n'est pas un piège.

Pour aller plus loin

Pour la combinatoire derrière ce 10⁵⁵⁷, la NP-complétude de l'appariement de côtés et la façon dont les solveurs attaquent réellement le plateau, voir Algorithmes et les pages Recherche.

Pour les meilleurs plateaux du moment, dont le record de 470/480, voir le tableau des records sur Le Puzzle.

Questions fréquentes

Eternity II est-il une arnaque ?: Non. C'était un vrai concours doté d'un prix réel de 2 000 000 $ placé sous séquestre. Le prix a simplement expiré sans vainqueur en 2010 faute de solution complète trouvée à temps : le puzzle est extraordinairement difficile, pas truqué.
Eternity II a-t-il une solution ?: Presque certainement oui. Les estimations statistiques du jeu de pièces impliquent l'existence de nombreuses solutions parfaites ; la difficulté est d'en trouver une dans un espace de recherche d'environ 1,1 × 10^557 arrangements, pas de savoir s'il en existe une.