Une bordure parfaite de 60 pièces n'est pas un objet rigide. Chaque cadre entièrement apparié admet exactement 45 échanges libres à coût de bordure nul ; un tiers des cadres parfaits ne peuvent même pas démarrer l'intérieur, et un seul échange libre ranime chacun d'eux.
Reproduiredéterministe — se reproduit à l'octet près·relance la recherche·Budget: well under a minute for the 500-frame main run on one core (; a preflight at the default scale completed in about 7 s)
Matériel & exécution
Exécution nativeCPU seul
0.016cœurs·heure
Cœurs
8
RAM
16 GiB
GPU
0
CPU
Apple M1
Machine
MacBook (Apple M1, 8 cores)
Budget
well under a minute for the 500-frame main run on one core (; a preflight at the default scale completed in about 7 s)
Départ
deterministic: seed0 1 for the main run, seed0 7001 for the robustness pass
Regenerates the 500-frame main run and the 100-frame robustness pass and reproduces results/manifold.json byte for byte; it re-measures the mechanism only, no completed boards are produced
Les pipelines « bordure d'abord » comme
CLOISTER
construisent une bordure de 60 pièces entièrement appariée, la gèlent, puis
imposent ses 56 couleurs tournées vers l'intérieur comme contraintes dures à
la recherche intérieure. Je voulais savoir si cet objet gelé est vraiment un
seul objet, en partant d'un réflexe simple : quand l'intérieur cale contre le
rebord, pourquoi revenir en arrière sur la bordure alors qu'on pourrait
échanger une seule pièce du rebord ? Mesurée sur 500 cadres parfaits frais,
la réponse est plus nette que la question. Une bordure parfaite est une
variété connexe avec exactement 45 sorties libres ; un tiers des bordures
parfaites ne peuvent même pas démarrer l'intérieur ; et un échange libre
répare chaque cadre mort échantillonné, à coût de bordure nul.
D'abord les définitions. Un cadre place les 4 coins et les 56 pièces de bord
sur les 60 cases de bordure du plateau officiel 16×16, le gris exactement
vers l'extérieur. BB compte les adjacences bord-à-bord appariées le long de
l'anneau, maximum 60 ; BB = 60 est un cadre parfait. Un échange légal permute
deux pièces posées de la même classe (coin avec coin, pièce de bord avec
pièce de bord) ; les rotations étant forcées par la règle du gris vers
l'extérieur, un échange est déterminé par la paire de cases. Un échange est
libre quand il laisse BB à 60.
Le crate de calcul génère ses propres cadres BB = 60 du jeu officiel de 256
pièces (un placement en profondeur d'abord randomisé sur les 60 cases de
bordure), puis mesure chaque affirmation directement :
chaque échange légal de même classe et son coût en BB, cumulé sur tous
les cadres ;
des chaînes d'échanges libres, l'ensemble libre étant recalculé sur
l'anneau courant à chaque pas, en suivant BB, le nombre de coups libres,
et la dérive de l'anneau et du vecteur de couleurs intérieures ;
la remplissabilité de chaque case intérieure touchant le cadre : un cadre
est mort quand une telle case ne peut être remplie par aucune des 196
pièces intérieures ;
une réparation gloutonne de chaque cadre mort par échanges libres
uniquement.
Passe principale : 500 cadres générés indépendamment, marche de longueur
100, réanimation tentée sur les 60 premiers cadres morts. La passe est
déterministe ; relancer la commande archivée reproduit le fichier de
résultats octet par octet. Le premier cadre généré se regarde dans la
visionneuse.
Exactement 45 coups libres, sur chaque cadre. Les 500 cadres parfaits
admettent exactement 45 échanges libres, jamais 44, jamais 46. Aucun échange
n'augmente jamais BB (60 est le maximum), et les coups libres se composent :
après 100 échanges libres enchaînés, BB vaut toujours 60 et 45 coups libres
restent disponibles. Le compte ne s'épuise jamais.
Aucun n'est cosmétique. Zéro des 45 échanges libres ne préserve la
couleur intérieure des pièces touchées : chaque coup libre change le vecteur
de contraintes que la bordure présente à l'intérieur. Une marche libre de
100 pas a visité 99 vecteurs de cibles de rebord distincts sur 101 possibles
sans jamais quitter BB = 60.
Parfait n'est pas utilisable. 180 des 500 cadres parfaits (36 pour cent)
avaient au moins une case intérieure qu'aucune des 196 pièces intérieures ne
pouvait remplir, et 46 (9,2 pour cent) étaient morts dès la toute première
case qu'un solveur en ordre de balayage visite : la recherche intérieure
meurt à la profondeur 0 malgré un score de bordure parfait. La réparation
gloutonne par échanges libres seuls a ranimé 60 cadres morts sur 60, BB ne
quittant jamais 60. Dans l'exemple travaillé de l'étude source, un seul
échange libre a fait passer un DFS cadré de la profondeur 0 à la profondeur
153 sur 196.
▶Attendu contre mesuré (passe principale, 500 cadres)Explorer →
Quantité
Attendu (source)
Mesuré
Échanges libres par cadre parfait
45, chaque cadre
45 sur les 500 cadres
Échanges qui augmentent BB
0
0 sur 773 000 paires cumulées
Parts de coût BB (-4 / -3 / -2 / 0)
63,9 / 1,2 / 31,8 / 3,1 %
63,8 / 1,4 / 31,9 / 2,9 %
BB le long d'une marche libre de 100 échanges
60 à chaque jalon
60 à chaque jalon
Coups libres disponibles le long de la marche
45 à chaque jalon
45 à chaque jalon
Cases de l'anneau changées après 100 échanges libres
36 sur 60
33 sur 60
Échanges libres préservant la couleur intérieure
0 sur 45
0 sur 45
Vecteurs de cibles de rebord distincts visités
292 (marche source plus longue)
99 sur 101 possibles
Cadres morts (une case non remplissable)
180/500 (36,0 %)
180/500 (36,0 %)
Morts dès la case de départ du balayage
55/500 (11,0 %)
46/500 (9,2 %)
Histogramme des cases mortes (1 / 2 / 3)
155 / 24 / 1
154 / 25 / 1
Cadres morts ranimés par échanges libres seuls
100 %
60/60, BB toujours à 60
Une passe de robustesse à graine indépendante (100 cadres frais, base de
graine 7001) concorde : 45 échanges libres sur chaque cadre, aucun gain, 45
cadres morts sur 100 (histogramme 38 / 7), les 45 tous ranimés, et la marche
tient de nouveau BB = 60 avec 45 coups libres du début à la fin. La chute
tient donc à travers générateurs et graines : une bordure parfaite et une
bordure utilisable sont deux propriétés différentes, et le cadre peut rester
mobile pendant la recherche au lieu d'être défait par retour arrière.
Aucune affirmation n'est faite que marcher sur la variété ou ranimer des
cadres morts améliore les scores de plateaux complets. L'A/B de l'étude
source n'a produit aucun plateau cadré complet ; tout effet sur le score
reste une question ouverte, et un producteur qui garde le cadre fluide
pendant la recherche intérieure est un travail futur. Cette page publie la
mécanique seule.
Le 45 est revendiqué comme une propriété du jeu de pièces officiel et
répliqué ici sur des cadres issus d'un autre générateur. Le taux de cadres
morts est une propriété de l'échantillonnage du générateur : 36,0 pour
cent sur la passe principale, 45 pour cent sur la passe à graine
indépendante ; l'énoncé défendable est un taux entre le milieu des 30 et
le milieu des 40 pour cent, pas un 36 universel.
Le compte brut de paires de même classe est de 1546 par cadre ici contre
environ 1458 dans la source, qui excluait de toute évidence une classe de
paires sans effet. Les parts et les deux lignes porteuses (45 libres, 0
gain) concordent quoi qu'il en soit.
Les cadres sont ici sans indices, comme dans la mesure source ; la
compatibilité des cadres avec les indices est un sujet distinct et ne fait
pas partie de cette affirmation.