Un borde perfecto de 60 piezas no es un objeto rígido. Cada marco completamente apareado admite exactamente 45 intercambios libres a coste de borde cero; un tercio de los marcos perfectos ni siquiera pueden arrancar el interior, y un solo intercambio libre revive cada uno de ellos.
Reproducirdeterminista — se reproduce bit a bit·relanza la búsqueda·Presupuesto: well under a minute for the 500-frame main run on one core (; a preflight at the default scale completed in about 7 s)
Hardware y ejecución
Ejecución nativaSolo CPU
0.016núcleos·hora
Núcleos
8
RAM
16 GiB
GPU
0
CPU
Apple M1
Máquina
MacBook (Apple M1, 8 cores)
Presupuesto
well under a minute for the 500-frame main run on one core (; a preflight at the default scale completed in about 7 s)
Inicio
deterministic: seed0 1 for the main run, seed0 7001 for the robustness pass
Regenerates the 500-frame main run and the 100-frame robustness pass and reproduces results/manifold.json byte for byte; it re-measures the mechanism only, no completed boards are produced
Los pipelines de «borde primero» como
CLOISTER
construyen un borde de 60 piezas completamente apareado, lo congelan y
entregan sus 56 colores orientados hacia dentro como restricciones duras a la
búsqueda interior. Quería saber si ese objeto congelado es de verdad un solo
objeto, partiendo de un reflejo simple: cuando el interior se atasca contra
el borde, ¿por qué retroceder sobre el borde pudiendo intercambiar una sola
pieza del reborde? Medida sobre 500 marcos perfectos frescos, la respuesta es
más nítida que la pregunta. Un borde perfecto es una variedad conexa con
exactamente 45 salidas libres; un tercio de los bordes perfectos ni siquiera
pueden arrancar el interior; y un intercambio libre repara cada marco muerto
muestreado, a coste de borde cero.
Primero las definiciones. Un marco coloca las 4 esquinas y las 56 piezas de
borde en las 60 celdas del borde del tablero oficial 16×16, con el gris
exactamente hacia fuera. BB cuenta las adyacencias borde-con-borde apareadas
a lo largo del anillo, máximo 60; BB = 60 es un marco perfecto. Un
intercambio legal permuta dos piezas colocadas de la misma clase (esquina con
esquina, pieza de borde con pieza de borde); las rotaciones vienen forzadas
por la regla del gris hacia fuera, así que un intercambio queda determinado
por el par de celdas. Un intercambio es libre cuando deja BB en 60.
El crate de cómputo genera sus propios marcos BB = 60 del juego oficial de
256 piezas (una colocación en profundidad aleatorizada sobre las 60 celdas
del borde) y luego mide cada afirmación directamente:
cada intercambio legal de la misma clase y su coste en BB, agregado sobre
todos los marcos;
cadenas de intercambios libres, recalculando el conjunto libre sobre el
anillo actual en cada paso, siguiendo BB, el número de movimientos libres
y cuánto han derivado el anillo y el vector de colores interiores;
la rellenabilidad de cada celda interior que toca el marco: un marco está
muerto cuando alguna de esas celdas no puede rellenarse con ninguna de
las 196 piezas interiores;
una reparación voraz de cada marco muerto usando solo intercambios
libres.
Pasada principal: 500 marcos generados de forma independiente, paseo de
longitud 100, reanimación intentada sobre los primeros 60 marcos muertos. La
pasada es determinista; relanzar el comando archivado reproduce el fichero de
resultados byte a byte. El primer marco generado puede verse en el
visor.
Exactamente 45 movimientos libres, en cada marco. Los 500 marcos
perfectos admiten exactamente 45 intercambios libres, nunca 44, nunca 46.
Ningún intercambio sube BB jamás (60 es el máximo), y los movimientos libres
componen: tras 100 intercambios libres encadenados, BB sigue en 60 y siguen
disponibles 45 movimientos libres. El recuento nunca se agota.
Ninguno es cosmético. Cero de los 45 intercambios libres preserva el
color interior de las piezas que toca: cada movimiento libre cambia el vector
de restricciones que el borde presenta al interior. Un paseo libre de 100
pasos visitó 99 vectores de objetivos de reborde distintos de 101 posibles
sin salir nunca de BB = 60.
Perfecto no es utilizable. 180 de los 500 marcos perfectos (36 por
ciento) tenían al menos una celda interior que ninguna de las 196 piezas
interiores podía rellenar, y 46 (9,2 por ciento) estaban muertos en la
primera celda que visita un solucionador en orden de barrido: la búsqueda
interior muere a profundidad 0 pese a un borde con puntuación perfecta. La
reparación voraz solo con intercambios libres revivió 60 de 60 marcos
muertos muestreados hasta cero celdas muertas, sin que BB saliera nunca de
60. En el ejemplo trabajado del estudio fuente, un solo intercambio libre
llevó un DFS con marco de la profundidad 0 a la profundidad 153 de 196.
▶Esperado frente a medido (pasada principal, 500 marcos)Explorar →
Cantidad
Esperado (fuente)
Medido
Intercambios libres por marco perfecto
45, en cada marco
45 en los 500 marcos
Intercambios que suben BB
0
0 sobre 773 000 pares agregados
Cuotas de coste BB (-4 / -3 / -2 / 0)
63,9 / 1,2 / 31,8 / 3,1 %
63,8 / 1,4 / 31,9 / 2,9 %
BB a lo largo de un paseo libre de 100 pasos
60 en cada punto de control
60 en cada punto de control
Movimientos libres disponibles en el paseo
45 en cada punto de control
45 en cada punto de control
Celdas del anillo cambiadas tras 100 intercambios
36 de 60
33 de 60
Intercambios libres que preservan el color interior
0 de 45
0 de 45
Vectores de objetivos de reborde distintos visitados
292 (paseo fuente más largo)
99 de 101 posibles
Marcos muertos (alguna celda irrellenable)
180/500 (36,0 %)
180/500 (36,0 %)
Muertos en la celda inicial del barrido
55/500 (11,0 %)
46/500 (9,2 %)
Histograma de celdas muertas (1 / 2 / 3)
155 / 24 / 1
154 / 25 / 1
Marcos muertos revividos solo con intercambios libres
100 %
60/60, BB siempre en 60
Una pasada de robustez con semilla independiente (100 marcos frescos, base de
semilla 7001) concuerda: 45 intercambios libres en cada marco, ningún
aumento, 45 marcos muertos de 100 (histograma 38 / 7), los 45 revividos, y el
paseo vuelve a mantener BB = 60 con 45 movimientos libres de principio a fin.
La conclusión se sostiene, pues, a través de generadores y semillas: un borde
perfecto y un borde utilizable son propiedades distintas, y el marco puede
permanecer móvil durante la búsqueda en lugar de deshacerse por retroceso.
No se afirma que caminar por la variedad o revivir marcos muertos mejore
las puntuaciones de tableros completos. El propio A/B del estudio fuente
no produjo ningún tablero completo con marco; cualquier efecto sobre la
puntuación es una cuestión abierta, y un productor que mantenga el marco
fluido durante la búsqueda interior es trabajo futuro. Esta página publica
solo el mecanismo.
El 45 se reivindica como propiedad del juego de piezas oficial y se
replica aquí sobre marcos de un generador distinto. La tasa de marcos
muertos es una propiedad del muestreo del generador: 36,0 por ciento en la
pasada principal, 45 por ciento en la de semilla independiente; el
enunciado defendible es una tasa entre mediados de los 30 y mediados de
los 40 por ciento, no un 36 universal.
El recuento bruto de pares de la misma clase es de 1546 por marco aquí
frente a unos 1458 en la fuente, que evidentemente excluía alguna clase de
pares sin efecto. Las cuotas y las dos filas que soportan la carga (45
libres, 0 ganancias) concuerdan de todos modos.
Los marcos van aquí sin pistas, como en la medición fuente; la
compatibilidad de los marcos con las pistas es un asunto aparte y no forma
parte de esta afirmación.