Un banco que ejecuta cualquier solucionador, sin cambios, sobre tableros plantados totalmente resolubles con N = 8, 10, 12, 14, cada uno con un techo probado de 2N(N-1): el tamaño de colapso de un método se mide antes de gastar semanas en el 16×16 real.
con semilla — se reproduce con la semilla indicada
just research-scaling-ladder
Rebuilds the four rungs from the seeded generator and re-runs the two shipped baselines; it reproduces the harness mechanics and the curve shapes, not the original thirteen-method grid, which needs the committed instance set.
El 16×16 real es un lugar caro para descubrir que un método no escala. La
escalera de tamaños plantea antes una pregunta más barata: ejecuta cualquier
solucionador, sin modificarlo, sobre tableros plantados totalmente
resolubles con N = 8, 10, 12 y 14, cada uno con un techo probado, y lee el
tamaño en el que el método colapsa. Los dos solucionadores de referencia
incluidos se separan con nitidez y se degradan de forma monótona al subir la
escalera: exactamente la lectura que el banco existe para producir.
Cada peldaño se construye hacia atrás desde una solución plantada, así que
es resoluble por construcción, y su objetivo de resolución completa sale
gratis: una malla N×N tiene exactamente 2N(N-1) adyacencias internas, el
tablero plantado las empareja todas y ningún tablero puede emparejar más.
Los cuatro peldaños llevan techos de 112, 180, 264 y 364. No hace falta
ningún solucionador externo para certificar nada; antes de cada
solucionador, el banco vuelve a puntuar el tablero plantado con el mismo
puntuador (borde excluido) que los solucionadores afrontarán y comprueba que
alcanza el techo exactamente. Esa comprobación está viva: un primer borrador
colocó un tablero pequeño en una malla de ancho 16, puntuó 28/60 y fue
atrapado por ella.
Cinco celdas de la solución se fijan como pistas al estilo del puzle
oficial, cada solucionador recibe un presupuesto fijo de 12 segundos de
reloj en un solo núcleo, y cada tablero devuelto se vuelve a puntuar de
forma independiente desde sus bordes; el auto-informe del solucionador no se
usa nunca. Una fila JSON por (solucionador, N, semilla) registra la
puntuación verificada, el techo, su cociente, si la resolución fue completa,
el número de nodos y un enlace al tablero. Cada tablero se abre en el
visualizador: aquí hay un
peldaño plantado N=8
y el mejor parcial N=14
producido por esta ejecución.
Los dos solucionadores incluidos cubren las dos familias que el estudio
original separa: una vuelta atrás en profundidad que solo coloca piezas que
encajan por completo (el miembro más simple de la familia propagativa) y un
rellenador voraz fila a fila, sin ninguna vuelta atrás.
En la ejecución original de trece métodos (13 métodos × 11 instancias × 3
semillas = 429 trabajos), la escalera separó las familias de solucionadores
por un peldaño entero: la familia propagativa, guiada por restricciones,
mantuvo un cociente perfecto de 1.000 hasta N=12 incluido (264 aristas de
264), los órdenes de «borde primero» ya habían colapsado hacia 0.15 a 0.22 a
ese tamaño, y en N=14 todos los métodos cayeron entre 0.055 y 0.157. La
reproducción archivada vuelve a ejecutar el banco de punta a punta con los
dos solucionadores de referencia:
▶Esperado vs medido (4 peldaños × 8 semillas × 2 solucionadores, presupuesto mononúcleo de 12 s)Explorar →
resolución completa 8/8 semillas (7 k a 8.7 M nodos)
DFS en N=10
(ausente de la malla original)
resolución completa 7/8 semillas; la octava se atasca en 0.283
DFS en N=12
0.489 en una prueba de 5 s
mediana 0.512, una resolución completa, mín 0.216
DFS en N=14
0.217 en una prueba de 5 s; colapso de la malla original 0.055 a 0.157
mediana 0.477, mejor 0.613, dos semillas atascadas en 0.047 a 0.049
Voraz en N=8
0.313
mediana 0.321 (0.295 a 0.366)
Piezas duplicadas
0 en N=8, hasta 4 en N=12, 10 a 11 en N=14
0 en todos los peldaños (generador del kit)
Toda la mecánica se reproduce: el techo probado gratuito, la certificación
de cada tablero plantado con el mismo puntuador que afrontan los
solucionadores, la re-puntuación independiente de cada tablero devuelto y la
degradación monótona del DFS, perfecto en N=8 y sin ninguna resolución
completa en N=14, mientras el voraz no resuelve por completo en ningún
sitio. La dispersión entre semillas es amplia en los peldaños altos (0.216 a
1.0 en N=12, 0.047 a 0.613 en N=14 para el DFS); por eso cada peldaño
conserva 8 semillas.
El éxito con N pequeño no predice nada sobre el 16×16. Los métodos
perfectos en N=12 valen casi nada un peldaño más arriba; el entregable es
la curva de degradación, nunca una clasificación a un solo tamaño. Para el
estado de la instancia real, véase
la página de récords.
Escaleras de generadores distintos no son intercambiables. La
profundidad del colapso depende del perfil de la instancia. Los peldaños
originales seguían el perfil de colores del puzle real (22 colores
interiores, 5 colores raros confinados al anillo adyacente al marco) y
llevaban hasta 10 u 11 piezas duplicadas en N=14; el generador del kit no
produce ningún duplicado ni anillo de colores raros, y el colapso en N=14
es visiblemente menos profundo en sus peldaños (parciales cerca de 0.6
frente a un suelo de 0.157 en la malla original). Las formas de las curvas
se transfieren; los puntos de ruptura exactos, no.
Que un solucionador de referencia débil falle un peldaño no refuta
nada. Las filas perfectas hasta N=12 pertenecen a solucionadores
propagativos concretos aún no portados al kit; un solucionador
infradimensionado solo puede quedarse por debajo.
just research-scaling-ladder reconstruye los cuatro peldaños desde el
generador con semillas (un binario por peldaño, porque el motor compartido
fija el tamaño del tablero en tiempo de compilación) y vuelve a ejecutar los
dos solucionadores con el presupuesto de 12 segundos, escribiendo una fila
JSONL por ejecución más un censo de peldaños con el enlace al visualizador
de cada tablero plantado. Reproduce la mecánica del banco y la forma de las
curvas; una igualdad celda a celda con la tabla original de trece métodos
exige el conjunto de instancias original archivado y el registro de
solucionadores portado, como detalla el plan de reproducción.